Problems of Nautical Astronomy. 
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Mr. Douwes a employe la formule sin. M = 2 cos d c ~ / si ' n ;p 
pour sa methode, et le Dr. Pemberton l’a mise sous la forme 
sin. M = cos - * ^ J . ( . 1 ~ a \ qui est propre pour le calcul 
par les logarithmes, sans le secours des siijus naturels. 
Apres avoir determine M, ou M', on aura (en repr^sentant le 
petit horaire approche par H, et le grand horaire approche par 
H'), H == M — ft, et H' = M' + j-L 
Avec un horaire, et la hauteur et la declinaison correspon- 
dantes, il seroit facile de calculer la latitude par les regies- ordi- 
naires de la Trigonometrie Spherique, mais la solution du pro- 
bleme exig^roit alors des distinctions des cas qui la rendroient 
complexe, et que Pon doit eviter autant que possible. Nous 
chercherons, done, des formules pour arriver au resultat par un 
precede plus simple, et nous nous proposerons de determiner 
la distance meridienne du soleil au zenith <i~/; car cette 
distance une fois connue, la conclusion de la latitude est tres 
facile. 
Reprenons la formule cos. h = — etnous aurons 
r cos. rf cos. I 3 
cos. h cos. d cos. I + sin. d sin. I = sin. a , d’ou (en substi- 
tuant 1 — sin. v. h = cos. h), on deduit 
cos. d cos. I -f sin. d sin. I = sin. a -f* sin. v. h cos. d cos. /, 
et par consequent, 
cos. (d^l) = sin. a + sin. v. h cos :d cos. I 
ou (en representant par L la latitude qui resulte du calcul),* 
cos. (d — L) == sin. a -f- sin. v. H cos. d cos. I". 
* En substituant dans cos. b cos. d cos. / + sin. d sin. I — sin. a, l’expression 
cos. b = susin.v. b—\, on deduiroit susin.v. b cos. d cos. /—cos. d cos. / -j- sin, d sin. / 
= sin. a, et par consequent cos. (</ + /) = susin.v. h cos. d cos. /—sin. a. Je laisse 
pour une autre occasion le detail des applications qu’on pourroit faire de cette formule. 
