Problems of Nautical Astronomy , 
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. 7 cos- d cos. Z -l- sin. d sin- l — sin. a 
sin.v. h = r— — 
cos. (d ~ /) — sin 
sin.v. h — — cosdc<lsA 
. 7 cos. (d ~ /) — cos. (go 1 
sin. v.b= 
a) 
sin 
cos. d cos. 
7 ___ 2sin.^ (90 0 — fl + (d~/)) sin.|-(90 0 — a— (d~/)} 
cos. d cos. I 
Expression propre pour employer les logarithmes sinus-verses, 
et ceux des doubles -sinus. 
On a aussi 
. 7 v/ cos. v. (a — (d ~ /) ) cos. v. fa 4- (d ~ /) ) 
sin.v. b = : 7 — i— ! — - 
cos. d cos. I 
Pour employer les logarithmes sinus et tangentes, on deduit 
s j n LJj — J / sin.i[ 9 o°-a+ (d~/)) sin. ± (go°- a - (d~/)) 
2 cos. d cos. I 
Cette formule, et l’avant-derniere, ont un avantage assez 
considerable, quand on emploie des tables, comme celles de 
Sherwin et de Gardiner, ou il faut prendre des parties pro- 
portionelles ; car elles sont additives pour les sinus et les s£- 
cantes, et par consequent on peut les mettre au dessous des 
logarithmes correspondants aux arguments les plus proches, 
et faire ensuite une addition de tous ces nombres. 
En employant les tables de Taylor, le calcul seroit un peu 
plus court par la formule suivante. 
sin. \ h — cos -l ( 9 °° + a + (d~ 0 ) cos. I ( 90 ° + a — (d ~ /) ) 
cos. d cos. I 
Si Ton substitue 1’ expression de la distance polaire D, au lieu 
de 90° ~ d , on aura 
sm 
h = y/- 
(D + l 4 a) sin. | (D -f- l — a) 
cos. I sin. D 
Celle-ci est la formule de M. de Borda, qu’on trouve dans 
diffhrens ouvrages. 
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