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Mr. de Mendoza y Rios on the principal 
La quantity sin. a sin. h est = — cos. [a -f h) -f-cos. a cos. b , 
ou bien=cos.(a~/j) — cos. a cos. h. On pourra, done, substituer 
Tune ou Tautre de ces expressions ; et de-la r£sultent deux suites 
de transformations de liquation fondamentale, la premiere par 
les sommes, la seconde par les differences. De chaque equation 
de cos. D on peut aussi conclure une valeur de sin. v. D, et une 
valeur correspondante de susin. v. D ; car sin. v. D = 1 — cos. D, 
et susin. v. D = 1 -j- cos. D; et de cette maniere les solutions 
se ramifient encore en deux autres branches. Nous suivrons 
cette marche pour parvenir aux formules que nous cherchons. 
En substituant la premiere expression sin. a sin. h = 
— cos. [a h) -f- cos. a cos. h , on aura, par les sommes, 
cos.D= cos. ^ 4 - c os.(a 4 -/*>) — cos.acos.b Ac ^? 4 -sin. Asin. H. 
^ 1 vl/ jcos.acos.b 1 
cos.D=. / cos. J- 4 -cos.(a-b/j) cos A cos — cos.Acos.H-fsin. Asin.H. 
^ i vi > j cos .a cos. b 1 
cos.D=Jcos.rf+cos.(a+*))^^ — cos.(A+H) 
cos.D=2cos.i(d+a+A)cos.i{</~(a+6)j^^Jj — cos.(A+H) 
Par consequent 
ire Formule. 
2C0S.|(d + fl + A)C0S. : 
(a+6)]' 
cos. (A-f H) 
2 cos.f ( d-\-a+b ) cos.^rf~(a+A)Jj 
En faisant, done, 
C0, -( A + H ) ; — - = sin. V. N. 
2cos.i(rf+a + 6)cos.f[d~(a + A))-^ r7 ^ n 
on aura 
C0S.D = 2C0S.|(J-ftf + /j)C0S.^ d^(a-\-h)^ a cos^ cos * N> 
La pr£sente methode exige quelques modifications, car 
