Problems of Nautical Astronomy. % 
formules (i5me et i7me) ou. Ton cherche ce cosinus par la 
tangente ; il s’agit de determiner lequel de ces deux moyens est 
le plus utile, pour l 5 exactitude du calcul. Dans les formules par 
les sinus, on peut supposer une erreur dans cos. (A-|- H), ou 
cos. i(A~H); mais la quantite ces. (A-f H) cos. N, ou 
cos. \ (A~H) cos. N, etant toujours plus petite, 1 ’ erreur resul- 
tante sera aussi plus petite. La meme chose a lieu relativement 
a 1 ’erreur qu’on peut commettre, en cherchant cos. N par le 
moyen de sin. N. Au contraire, dans les formules par la tan- 
gente, Terreur de sin.i (A-}-H), ou sin.-§- (A~H), produit tou- 
i 'ir 11 _ sin. i (A+H) sin.i(A~H) 
jours une erreur plus considerable; car — — ■ ^ — , ou — — 
est plus grand que sin. ~ (A+H), ou sin, -j (A~H) ; et quant 
a I’ erreur de N, l’effet qui y resulte sera plus grand ou plus 
petit, selon que si L^ A + H) ., ou sin '| )S CA ~ H) sera aussi plus grand 
ou plus petit que cos. N. On voit, done, que les formules ou 
il n’y a que des sinus sont preferables a celles qui contiennent 
la tangente de Wangle subsidiaire. 
Nousvoilareduits aux formules i4me et2ome,dont Tune donne 
le sinus, et l’autre le cosinus de la demi-distance. Pour bien faire, 
il conviendroit d'employer la premiere quand la distance est 
moindre de go°, et la seconde quand la distance excede le quart de 
cercle. Mais, en cas qu’on veuille adopter Tune d’entre elles, 
pour en user gen 4 ralement sans distinction, on apper9oit que 
la i4me formule est la plus avantageuse; car les distances que 
donnent les Ephemerides, etant toujours a peu pres entre les 
limites de 2o°et 120°, il yaut mieux chercher les sinus compris 
entre io° et 6 o ° , que les cosinus correspondans au meme espace, 
ou les sinus d’entre 30° et 8o°. La nfethode de M. de Borda 
reunit done le plus de propriefes utiles, et merite qu’on la 
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