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Mr. de Mendoza y Rios on the principal 
Methodes d' Approximation. 
L’expression du cosinus de la distance vraie en termes des 
donn 6 es du probleme est, comme nous avons vu ci-dessus, 
cos. D = 7 tan. a tan. h cos. A cos. H 4- sin. Asm. H . 
cos. a cos. b 1 
Repr£sentons par u la parallaxe moins la refraction en hau- 
teur de la lune, par v la refraction moins la parallaxe en hauteur 
du soleil, ou la simple refraction de l’etoile, et par $ la correc- 
tion totale de la distance apparente, telle que D = d -f- 
II s’agit a present de trouver la valeur de $ en termes des cor- 
rections u, v, et de la distance et des hauteurs apparentes. 
On a A = a u> et H = h — v ; et par consequent 
sin. A = sin. a cos. u -{- cos. a sin. u 
cos. A = cos. a cos. u — sin. a sin. u 
sin. H = sin. h cos. v — cos. h sin. v 
cos. H = cos. h cos. v -|- sin. h sin. v 
d’ou Ton deduit 
. . f sin. a sin. h cos. u cos. v 4- cos. a sin. h sin. u cos. v 
sin.Asin.H = i . , _ . 
L — sin. a cos. h cos. u sin. v — cos. a cos. h sin . u sin . v 
. _ _ f cos. a cos. h cos. u cos. v — sin. a cos. h sin. u cos. v 
cos.Acos.H=^= . , ..... 
I -f cos. a sin. b cos. u sin. v — sin. a sin. b sin. u sin. v 
Pour obtenir toute 1* exactitude necessaire, il suffira de porter 
les approximations jusqu'aux produits du second ordre, ou de 
deux dimensions des petits elemens u, v, £ Or, un petit arc et 
son sinus ne different entre eux que d’un produit du troisieme 
ordre, on pourra prendre u pour sin. «, et v pour sin. v ; mais, 
comme la difference entre le rayon et le cosinus d’un petit arc 
va jusqu’au second ordre, on devra substituer l — \ u x = cos. w, 
et = cos. v. En y introduisant ces valeurs, on aura. 
