Problems of Nautical Astronomy. 
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en negligeant les produits de trois dimensions de u, v (ce que 
nous ferons aussi par la suite), 
J sin. a sin. h -j- u cos. a sin. h — v sin. a cos. h 
\ — u v cos .a cos.h—^u 1 s\n.a sin .h -|Vsin. a sin .h. 
sin. A sin. H 
f cos. a cos. h — u sin. a cos. h 4- v cos. a sin. h 
cos.Acos.H= \ . , T a 7 T a / 
[ — uv sm.asm.h — cos.acos.b — \ v cos . a cos. a. 
et, en substituant ces valeurs dans F expression de cos. D, et 
faisant les reductions n 6 cessaires, il resultera 
v cos. d tan. h 
cos. D = 
[~cos. d -f 
1 
u sin. b 
cos. d tan. a 
+ 
u v (sin. 2, a — cos. 2 b — cos. d sin. a sin. b) 
cos. h 
-^ifcos.d 
|-?/cOS .d. 
L 1 cos. a cos. h 
Reprenons a present D = d -f et Ton aura 
cos. D = cos. d cos. $ — sin. d sin. ou (parceque cos. $ =i — \ <T), 
cos. D = cos. d — 4 sin. d ~ ± Pcos. d , ce qui, 6 tant substitu£ 
dans liquation pr^c^dente, donne 
v cot. d tan. h 
ii sin . b 
+ . 7 . t U Mil. U 
u cot. d tan. a d 
1 cos. b sin. a 
, u V (sin. a tf _ cos. 1 A + cos. d sin. a sin. b) . T z . j , T a- . j 
{ 1 : — j — r + 4- « cot. d 4- 1 ; cot. d 
1 sin. d cos. a cos. h 1 2 12 
sin. d cos. a cos. b 
— \ cot. d. 
c’est-a-dire, 
. h 
'sin. b 
cos. d sin. a\ , / sin. a 
+ v 
cos. d sift. h\ 
-J - UV 
sin. d cos. a / 
/ cos. d sin. a sin. b 
sift, d cos. b 
— sin. 2 a 4- cos. 2 b\ ■ T a . j 
4- \ U COt. d 
. a cos. b / 2 
\ sin. d cos. 
[_+ \ v* cot. d — •§■ t cot. d. 
Mais, on voit par cette meme formule que (en continuant de 
n£gliger les produits de deux dimensions de u, v, $), Ton a 
b*(- 
cos. d sin. a\ 2 
1 - 
2 UV 
sin. d cos. a 
I sin. h — cos. d sin. a 
MDCCXCVII. 
sin. d cos. a 
o 
sin. a — cos. d sin. h \ a 
sin. d cos. h / 
sin. a — cos. d sin. 
sin. d cos. b I 
