98 Mr. de Mendoza y Rios on the principal 
done, en substituant dans la formule precedente, il resultera 
S = < 
ou bien, 
u / sin, h — cos, d sin. a \ / sin, a — cos, d sin. b \ 
sin. d cos. a ) ' ^ \ sin. d cos. b ) 
2 cos, d sin, a sin, b + sin . 1 d — sin . 1 a — sin . 1 b , 
sin . 3 d cos. a cos. b 
+ « ® ( 
+ i «' cot. d( i - 
1 ^ V V « cos. a I J 
+ i cot. d (i - 
12 ^ V sin. d cos. A j J 
* = 
+ W V 
sin. & — cos. sin. a i 
sin. d cos. a J 
+ V 
sin, u — cos, d sin, b 
sin. d cos. b 
'2 cos, d sin, a sin. -J- sin . 1 d — sin . 1 a — sin . 1 A , 
+ cot. d J 
4- -j v*cot. d 
sin . 3 d cos. a cos. b / 
2 cos. d sin. a sin. b -f sin . 1 d — sin . 1 a _ sin . 1 b\ 
sin . 1 d cos . 1 a / 
2 cos. d sin. a sin. b -j- sin . 1 d — sin 1 a — sin . 1 b 1 
sin . a d cos . 1 b I 
Voila la formule qui exprime g^neralement les corrections 
qu’on doit appliquer a la distance apparente d, pour avoir la 
distance vraie D, ayant £gard a toutes les Equations qui d^rivent 
de u, v, et des produits du second ordre de ces 4l£mens. On 
peut, a son aide, prouver l’exactitude d’une m&thode d’approxi- 
mation quelconque. II lie faut, pour cela, que transformer les 
expressions des corrections proposes, de maniere a les mettre 
toutes en termes de la distance apparente, des hauteurs appa- 
rentes, et des corrections des hauteurs ; et les comparer ainsi 
aux pr6c£dentes. Ce precede m’a ete fort utile pour examiner 
differentes methodes, et decouvrir leurs erreurs : mais je ne 
m’arreterai pas, a present, a ces details ; et pour donner un 
exemple de Fapplication de ma formule, je me bornerai a la 
consideration de la solution du Dr. Maskelyne. 
Soient un arc M, tel que tan. M = tan.£ (a ~/j) cot %(a-\-h) 
(e’est le premier arc des pr^ceptes de Tauteur), et un autre 
