Problems of Nautical Astronomy. 99 
arc N, tel que tan. N = tan. M cot. \ d (c’est le second arc des 
dits preceptes), et exprimons par R la refraction qui convient 
a la hauteur de 45 0 . La correction totale quon doit appliquer 
a la distance par rapport aux refractions des deux astres est, 
selon la methode dont il s’agit 
ou (parceque, en 
repr^sentant la refraction en hauteur de l’etoile par r', on a 
R = r' tan. h ) 
2 r' tan. h tan. 2 M 
sin. 2 N 
aux termes dont nous avons besoin. 
2 tan. M 
. Reduisons l’expression 
En substituant tan. 2 M : 
et sin. 2 N : 
2 R tan. 2 M 
sin. 2 N 
2 tan. N 
1 -f tan. Jn 
on aura 
2 R tan 
am m ( 1 + Mettons y tan. N = tan. M cot. j- d, 
. N (1 — tan.®M) J 2 
et il resultera - 2 R V "°x ' m T n ^ , qui, en substituant 
cot . \ a (i — tan.- M) ^ ’ 
tan. M == tan. \ [a ~ b) cot. \ [a -|- h)> se convertit en 
2 R(i+tan.*J(tf~A)cot.»£(<*+/;)cot.*Ji) 2 R(cos.*|(a~A)sin. 2 * £(«4^)+ s!n -®s( a ~ A ) cos - 2 i( a "H) cot - S i^) 
cot.i<i(»-tIn.4( a ~^cot.*4( < i+A)) cot.|rf(cos.^(a~/5)sin.^(a+A)-siiu l 4( a ~A)co5.»|( a +A)) 
ce qui, en substituant 
cos. 1 - sin. 2 i ( a-\-h ) = f (sin. 2 tz -f- sinVj -f 2 sin. a sin. h) 
et 
sin. z i {a^b ) cos. 2 ^- (a-\-b) — i(sm. 2 tf +sin. 2 £ — 2 sin. a. sin. / j), 
et, faisant ies reductions necessaires, donne 
R ((sin.®a -f sin. 1 b -f 2 sin. a sin .b) sin.®f d -f (sin.®d + sin.® 6 — 2 sin. a sin. 6) cot.®irf) 
2 sin. d cos. \ d sin. a sin. h 
d’oii, en mettant i — ^-cos.<i==sin 2 id, et ^-\-^cos.d=.cos^d 9 
on tire 
2 2 2 5 212 
R (sin.® a 4. sin.® h — z c os, sin, a sin. £) 
sin. d sin. a sin. h 
Cette formule se resout en deux expressions, ou parties, 
R (sin, a — cos, d sin, h) ^ R (sin, h — cos, d sin, a) 
sin. d sin. h * sin. d sin. a 
Appellons r la refraction en hauteur de la lune. On aura 
O 2 
