no Mr. de Mendoza y Rios on the principal 
Substituant ces expressions, et faisant la somme des corrections 
= k. on d^duira 
j p pin.4 — cos. sin. P 
/sin. b cos. h — sin. / sin. h cos. h sin. B cos. d cos. a — sin. / cos. d si n. a cos. 
X = SP 
sin. d I I “■ " \ 
sin. b — cos. d sin. a 
sin. d 
sin. d cos. / cos. h sin. d cos. /cos. a 
— sin. /sin. b— sin. B cos. d-f sin. / cos d sin.</\ 
sin. d cos. I I 
sin. 6— sin.Bcos.d i 
)+p»( sin - 6 - sin - ^ 
c °ff sin " )- P«tan./( ,ilU - co t^- )+Pn[ . , , , 
\ sin. a / \ sin. d / 1 \ sin. d cos. I / 
z s n ^ 7 \ /sin. b — cos. d sin. a \ . /sin b — sin. B cos. d 
*=(4P-P»tan./)( — ; ) + P»(— ETT^i— h 
Representons l’applatissement de la Terre par e, en suppo- 
sant le demi-diametre de l’equateur = l, et nous aurons 
$ P = P e sin. 1 /, et n — 2 e sin. / cos. /;* ce qui, 6tant sub- 
stitu6, donne 
/ at> ftr,, 7 . /sin. 6— cos. //sin. . j-, 7 /sin. 6— sin.Bcos.d 
x= (dP~2dPtan./cot./ y I — 2 J -f 2P*sin./ 
*= — 2P 
I sin, h — c os, d sin. 
\ sin. d ] 
-f 2 P e sin. / j 
sin. d 
sin. b — sin. B cos. d\ 
sin. d ]' 
* Voici la demonstration. 
Representons le demi-axe terrestre par b, supposant le demi-diametre de l’equateur 
=z i, et l’applatissement i — b — e. Et soit, pour un lieu particulier, l la latitude, 
r le rayon terrestre, c Tangle forme au centre de la terre par le rayon et le demi- 
diametre de l’equateur, et n Tangle de la verticale et du rayon terrestre. 
On aura (Voyez la Trigonometrie de Mr. Cackoli) tan. c — b x tan. /. Faisons 
aussi tan. z — b tan. 1 . 
_ ... . , cos.* z sec .*c i -4-4 + tan.* / N 
On deduira r 1 zi — z: - — — — — rn t-,. Mats on a, a tres peu pres, 
cos .*c sec.* z t -f-4* tan.* / r r 
b x — i — 2 e, b* z i — 4 e, et i — Tz 2 — 2 r ; done, en substituant, on tirera 
i-|-4+tan.*/ i-|-4 + tan.*/ 
. i 4-4 + tan.* / . ,, . v setan.*/ 
H j-; — „ qui se reduit a 2 r — — : ; 
‘ i -j-4* tan.* / * l-ftan.*/ 
— 2 e sin. 1 1 . Ainsi i — r—e sin. 2 1 , et par consequent P — Pr zr Pc sin. 2 /. 
2 r z i — — T7- — , > et 2 r 
i -f-4* tan.* 1 
i e tan.* I 
L’angle n est z: l — c. Par consequent tan. n — 
tan. / — tan. 
tan. / — 4* tan. / 
-, et 
substituant 6 2 ;z 
2 e tan. / 
2 e, on aura tan. n — 
-f-tan. / tan. c i-j-4*tan.*/ 
2 e tan. I . ,. . » 
—7 qui se reduit a 
4- tan .*/' — 2 e tan. * I * 
tan. n — a ^ z2 / sin. I cos. I, d’ou, pareeque n est toujours petit, il resulte 
n z 2 e sin. I cos. 1 . 
