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HI. Memoire sur les Quantites imaginaires. Par M. Buee. 
Communicated by William Morgan, Esq. F. R. S. 
Read June 20, 1805, 
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Des Signes 4 • et — . 
1. Ces signes ont des significations opposees. 
Consideres comme signes d’ operations arithmetiques, et — = 
sont les signes, Tun de V addition, Fautre de la soustraction. 
Consideres comme signes d’ operations g'eometriques , ils in- 
diquent des directions opposees. Si Fun, par exemple, signifie 
qu'une ligne doit etre tiree de gauche a droite, Fautre signifie 
qu’elle doit etre tiree de droite a gauche. 
2. Remarque. Lorsqu’on decrit une ligne d'une longueur 
determinee, dans une direction determinee, on fait deux 
choses: i°. on donne a cette ligne sa longueur ; 2 0 . on lui 
donne sa direction. La premiere de ces operations est pure- 
ment arithmetique. La seconde est purement geometrique. Dans 
la premiere on fait abstraction de la direction. Dans la se- 
conde on fait abstraction de la longueur. Lors done qu’on 
reunit ces deux operations, on fait reellement une operation 
arithmetico-geometrique . Ainsi, lorsque je parlerai d’ operations 
g'eometriques , je n’aurai en vue que les directions des lignes, 
abstraction faite de leurs longueurs. Revenons aux signes -\~ 
et — . 
3. En general lorsque + et — ne signifient pas simple- 
