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M. Bue'e on imaginary Quantities. 
peuvent avoir lieu en meme temps pour deux -j- ou deux — 
differens. 2 0 . Elies peuvent aussi avoir lieu pour le meme -f- 
ou le meme — , en deux differens temps. 
Le premier cas arrive dans ce qu’on appelle la multiplication 
des signes. Le second arrive dans la solution d’un probleme. 
On sait en effet que, pour resoudre algebriquement un pro- 
bleme, il faut d’abord traduire la question en langage alge- 
brique ; ensuite traduire les formules du langage algebrique 
en d’autres formules du meme langage ; enfin traduire celles- 
ci dans les operations qu’elles signifient. Lorsqu’on traduit 
une question (dont l’objet n’est pas quelque nombre abstrait) 
en langue algebrique, c’est la seconde signification (No. 5) 
qu’on doit attribuer aux signes -ff 011 — • Dans la seconde 
traduction, c’est la premiere signification. Dans la ge. c’est 
la premiere ou la 2de. ou toutes les deux a la fois (No. 2). 
II arrive dans toutes les solutions de problemes par l’alge- 
bre ce qui arrive dans les plus simples regies de trois. 
Lorsqu’on traduit la condition de la question en une proportion 
g^omdtrique, on pose les termes de cette proportion comme 
des nombres concrets , c’est-a-dire, comme des nombres d’unites 
auxquelles des qualites sont attachees. Lorsqu’on opere une 
multiplication et une division sur les termes de cette propor- 
tion (c’est-a-dire, lorsqu’on fait la $e. des traductions dont 
j’ai parle) on regarde ces termes comme des nombres ab- 
straits. Lorsqu’enfin on traduit en langue vulgaire le r^sultat 
de ces operations, on regarde ce resultat comme un nombre 
cone ret. 
9. Troisieme remarque. Selon la seconde signification 
donnee (No. 5) aux signes -j- et — , ils designent deux qua- 
lites opposes ay ant pour sujets les unites dont une quantity 
