M. Bue'e on imaginary Quantities. 31 
aux deux autres, comme sur la ligne AD (Fig. 1.) relative- 
ment aux lignes AB, AC. 
En efFet, de meme qiFun point quelconque de la ligne AD 
est egalement distant des points de la ligne CD qui se trouvent 
au meme eloignement du point A, de meme line partie quel- 
conque de la somme qui iFest ni possedee ni due est dans une 
egale situation relativement aux parties 6gales de la somme 
possedee et de la somme due. La possession active £tant done 
exprimee par -j-, et la dette ou possession passive, par — , la 
negation , non pas de la somme, mais de sa possession soit active 
soit passive, peut toujours etre exprimee par s/ — 1. 
17. On peut, d’apres cette idee, r6soudre facilement la 
question suivante. 
Probleme I. 
Un homme possede nn nombre n de livres. II y a de plus 
un nombre n' de livres qui est par rapport a lui, ou une pro- 
priete, ou une dette, ou une somme ni possedee ni due. Si Fon 
ajoute ensemble les deux nombres n et n' , on aura une somme 
x. Si Fon soustrait n‘ de n, on aura un difference y. Cette 
somme et cette difference sont telles que x-\-yz=a, et xy = b 
( b etant une somme possedee ou due ou ni I’un ni V autre, et a 
une propriety ). On demande i°. les valeurs des nombres n et 
n'; 2 0 . si n l est une propriety ou une dette ou une somme ni possedee 
ni due ? 
D'apres F^nonce de cette question, nous avons les quatre 
Equations suivantes : x -f -y=a; xy = b; n n'—x; n n'=y . 
Ces quatre Equations donnent 
a±V a x — 4 b 
r- 
a -'rV a z — 4 b 
, / a z —i\b 
et n = ■ 
2 
2 
2 
