32 M. Bue'e on imaginary Quantities. 
Si 46 > a% b etant positif, n' est une somme ni possedee ni 
due. 
Si 4 b < a*, ou si b est negatif, n' est une somme ou possedee 
ou due. Dans ce cas elle augmente ou diminue la somme 
designee par n. 
Si b porte le signe s/ — 1 , alors n' est en par tie possedee ou 
due et en partie ni possedee ni due. 
18. II se pr£sente ici une objection qui d’abord paroit insur- 
montable. Pour exposer cette objection de la maniere la plus 
simple, substituons des chiffres aux lettres a et b. Faisons 
a — 2 et b= 2. Nous aurons x = i + V — 1 ; y= 1 "p s/ — 1 ; 
n = 1 ; et n'= y/ — 1 = la valeur 1 qui n’est ni possedee ni 
due; x+y = 1 ± \/~ -f 1 + =2; xy — 
(i±\/i) (1 + v/™T) = 1*— (\/— 1 )'*= 1 2 — ( — 1 ) = 2. 
Ce resultat r^pond a la question ; mais on peut croire qu’il 
n’y r£pond que d’apres une supposition absurde, savoir, que 
, qui n’est ni une propri£t£ ni une dette, £tant multiplid 
par — V — 1, qui n’est pareillement ni une propri£t6 ni une 
dette, donne -J- 1 qui est une propri£t£. Comment suffit-il, 
pour me faire acqu^rir une propri^te, de multiplier une somme 
qui m’est etrangere par une somme qui m’est ^galement 
etrangere ? 
Cette objection est semblable a celle-ci : comment la dette 
— 1 multi pliee par la dette — 1 peut-elle produire la propri^td 
-fi ? Ce qui fait la force de cette objection tient a ce que, en 
la proposant, on n’analyse pas exactement ce qui se passe 
dans reparation appellee multiplication. En effet, si l’on 
attache aux mots leur signification ordinaire, cette expression, 
multiplier une dette par une dette , ne presente aucun sens 
