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M. Bue'e on imaginary Quantities. 
deux idees opposees regardees comme une seule et meme idee. 
Elle seroit contradictoire. Ce seroit la f ante du signe — . Mais 
si les signes -j~ et — ont chacun deux significations, Tequation 
AB a -|-AD I =i 2 — l 2 — o n’offre plus que deux idees disparates. 
Elle est l’effet d’une confusion d’idees. C’est la faute de 
Yanaliste. 
34. Cette distinction me paroit pr^venir les objections insur- 
montables que Mr. Carnot fait, dans le discours preliminaire 
de sa Geometrie de Position , contre cette proposition : les signes 
+ et — indiquent deux directions opposes. Ses objections 
supposent tacitement que ces signes n’ont qu’une signification. 
35. Autre exemple. Selon la maniere ordinaire de s’expri- 
mer, on a (Fig. 1.) BD X = 1*4- 12 Par consequent BD^ 
(,+i/= 1") (l — n/ — i 2 ),et l-{-\/ — V : V 2 : : V 2 : 1 — s/ — 1% 
proportion absurde, si Ton attribue a V 2 sa signification arith- 
metique. Mais si l’on multiplie la seconde raison de cette 
proportion par i+S= 1% on aura ------- 
l-(- */ — 1* : V 2 :: v^sx l + v' — l* : 2, ou — l' 
1 + v/=I V 2 : V 2 x 1/2, proportion dont la verite saute 
aux yeux. 
J J ai dit : si on attache a V 2 sa signification arithmetique ; car 
si Eon attache a V 2 sa signification geometrique, qui est de 
representer la diagonale d’un carre dont le cote est 1, alors 
la proportion i-fv^ — 12 • ^ 2 : : ^ Q : 1 — ^ — 1 2 ne sera plus 
absurde. En effet, si V 2 represente BD (Fig. 1.), il repre- 
sente une ligne dont la direction, par rapport a BA, peut etre 
% 
• — v'— 1 
representee de la maniere suivante : soit V 1 — 1 ye 2 
