M. Bue'e on imaginary Quantities. 
“ d’abord mon calcul, en supposant que c’est sur la droite 
<c meme ; c’est-a-dire, que K tombe entre A et B. 
“ Cela pose, prenant AK pour rinconnue, je la designe par 
“ x, et je nomrae a, la droite donnee AB ; la condition du 
“ probleme me donnera done x (a— x) = \ a\ ou a 2 — ax -f- 
“ -f i o, d’eu je tire x ^ a^rV — ia* 
“ e’est-a-dire, quer est imaginaire. 
“ Je ne conclus pas de la que la solution du probleme pro- 
“ pose soit impossible ; mais seulement qu’elle Test dans la 
“ supposition que j’ai faite, que le point K est place entre A et 
“ B ; e’est-a-dire, que le probleme a pu etre mal mis en £qua- 
“ tion, parce que j’aurai etabli mes raisonnemens sur une 
“ figure qui n’etoit pas celle que je devois consid^rer, ou qui 
“ ne pouvoit satisfaire aux conditions du probleme. J’^tablis 
“ done de nouveau mon raisonnement, en partant d’une hy- 
“ pothese autre que celle que j’avois faite d’abord, e'est-a- 
“ dire, que je supposerai le point cherch^, non sur AB, comme 
<{ je Favois fait, mais sur un de ses prolongemens, par ex- 
‘ s emple, en K'. 
“ Alors la condition du probleme me donne x(x — d)=±a' y 
“ ou x z — ax — \a?—o ; d’ou je tire x— a + */ o s , Equation 
“ qui ne contenant plus d’imaginaires resout la question pro- 
“ pos^e. 
“ Cette solution est double ; Fune x \ a V x a * ^tant 
“ positive, resoud sans difficult^ la question, conform^ment a 
“ ma nouvelle hypothese, e’est-a-dire, en supposant que le 
<c point cherchd est sur le prolongement de AB, au de la du 
“ point B ; ou que le point B se trouve entre A et le point 
cherch£. Mais l’autre solution x — \a —s/\a % £tant n£= 
