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M. Bue'e on imaginary Quantities. 
“ gative, ne pent se rapporter a la m^rae hypothese, et 
“ d’apres ce qui a dit ci-dessus, il faut, pour en avoir la 
“ signification, changer le signe, et voir a quel systeme corre- 
“ latif liquation ainsi modifide pourra satisfaire. Or de ce 
“ changement il resulte, que liquation x(x — a) = ~a x , qui 
<c exprime la condition du probleme, devient x(x.-J- a) = j-a*. 
“ Voyons a quel nouveau systeme correlatif pent satisfaire 
“ cette nouvelle expression de la condition du probleme. 
“ Or il est facile de voir que c’est en supposant que le point 
“ K tombe sur le prolongement de AB, non du cotd de B, 
“ comme ci-dessus, mais du cot6 de A en K". Et en effet, 
“ en partant de cette nouvelle hypothese, x sera AK", et BK /f 
“ sera x-\-a; d’ou il suit que la condition du probleme sera 
<c x [x-\-a)=^a x , et cette equation donnera x = — + V 
tc dont la racine positive est effectivement la merne que celle 
“ qui s’^toit prdsentee negativement.” 
38. Dans cette solution, Mr. Carnot raisonne rigoureuse- 
ment d’apres les principes fondamentaux de l’algebre con- 
sider^ comme arithmetique universelle. Ces principes 11’ad- 
mettant que des unites abstraites ne peuvent admettre de 
qualities negatives par elles-meme, et a plus forte raison, 
de carres negatifs. Consdquemment a ces principes, Mr. 
Carnot est obligd de changer sa premiere equation en une 
seconde qui en differe essentiellement, et celle-ci en une troi- 
sieme qui ne differe de la seconde qu’en apparence. E11 effet 
sa premiere Equation est — a 2 -f ax — \ a 2 — o ( 1 ) ; 
sa seconde - -fa 2 — ax — -\a 2 = 0(2), 
et sa troisiepie - - -f a 3 -f ax — \ a 2 — 0(3). 
