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M. Bue'e on imaginary Quantities. 
39 • Or je dis que la premiere differe essentiellement de la 
seconde. Si Fon met dans Fune et dans Fautre y' a la place 
de o, on aura — x*-\- ax — \ a 2 — y* - - - (4), et - 
+ x'—ax—±a'=y* - - - (5,). 
La premiere de ces equations appartient a un cercle dont le 
rayon est imaginaire et dont je donnerai bientot la description. 
La seconde appartient a une hyperbole equilatere dont Faxe 
est ~ 
40. Je dis que la seconde ne differe de la troisieme qu’en 
apparence. En effet ces deux Equations donnent (en y met- 
tanty 9 au lieu de o) - — x* — ax — j-a*=y* - - (5) ; 
x* + ax — 2 - - ( 6 ) - 
Elies appartiennent a la meme hyperbole ^qualitere dont les 
axes sont = -7 3 • La premiere exprime les deux branches 
positives et sousentend les negatives. La seconde exprime 
les deux branches negatives et sousentend les positives. 
41. Dans les principes de Mr. Carnot qui sont, je le 
repute, les principes fondamentaux de Falgebre consid^ree 
comme arithmetique universelle, liquation ( 1 ) ne donne aucune 
solution ; la seconde n’en donne qu'une, et la ge. une. 
Dans les principes que j’ai exposes et qui appartiennent a 
F algebre-langue , ces trois Equations donnent chacune deux 
solutions. Les deux solutions donnees par la seconde sont 
les memes que celles donnees par la troisieme. Ainsi Fon 
peut supprimer Fune des equations. Liquation restante don- 
nera les deux solutions de Mr. Carnot. Ouant a la premiere, 
il faut developper les deux solutions qu'elle donne dans mes 
principes. 
42. Soit (Fig. 5.) AK= -f- -7, BK = — KC (ddcrit sur le 
