47 
M. Bue'e on imaginary Quantities. 
on pourroit retrancher de Penonce precedent toutes les pa- 
rentheses que j’y ai mises et qui sont des additions faites a 
F£nonc£ de Mr. Carnot. 
46. Pour montrer maintenant que les lignes AE, BE re- 
solvent la question, c’est-a-dire, que leur produit est egal a la 
moitie du carre de AB, il y a une observation a faire. 
Ce iFest pas le produit des lignes AE, BE, mais le produit 
de leurs valeurs ariihmetiques qui resoud la question ; car an 
produit de lignes , c’est-a-dire, un resultat de lignes multiplies 
par des lignes ne signifie rien. On ne demande pas une figure 
geometrique, mais un nombre. Or, pour avoir les valeurs arith- 
metiques de AE, BE, il faut ^carter de leurs expressions les 
signes qui n’ont trait qu’a leurs positions. Sans cette pre- 
caution, on confondroit les signes des valeurs numeriques avec 
des signes de position ou des signes purement descriptifs. Cela 
pose, il est clair que AE = BE = v // AK 2 -j- KE"= ^ sAK 2 = 
=AK X v/r. Done AE x BE = 2AK*= 2 (— )’= — . 
Probleme III. 
47. Quel est le point ou se joindront les extremes D, E, 
des lignes AD, BE ( Fig. 6 . ) tirees des extremites A, B, de 
la ligne AB, en supposant que la longueur de AB soit za, celle 
de AD, \a, et celle de BE, aussi \a? 
Cette question paroit 6videmment absurde. Resolvons-la. 
Soit Da = x, Aa=y, Eb =2 x' , et B6— y' . On a AD 2 = 
= a:* + y, et"BE 2 = ~a*~ x' 2 -\-y'\ 
Or dire que les points D et E doivent se joindre , ou dire 
qn’ils doivent toucher le mime point, e’est dire la meme chose. 
