48 M. Bue'e on imaginary Quantities. 
II en est de meme des points a et b qui doivent £tre Tun et 
I’autre sur le point C, milieu de la ligne AB. On a done Aa = 
=y = a, et B b = y' = a. Par consequent AD* *= ~aa = x 2 -\- 
+ a , et BE 2 = ±aa — aa. Ces deux equations donnent 
V L ^ -7 t 1 1 
X = x'= + .a, ou i = ± ~ . a V — l, quantite imagi- 
naire, comme on devoit bien s’y attendre. 
48. Montrons cependant que cette quantity imaginaire, 
indique un sens raisonnable dont la question proposee est 
susceptible. 
II est certain que, tant qu’on regardera les lignes AD, BE, 
comme des lignes £tendues seulement en longueur, sans aucune 
largeur, et le point avec lequel elles doivent coincider, comme 
un point sans extension, la question sera impossible (No. 28). 
Mais le signe V — 1 que renferme la solution indique ce 
qui peut la rendre possible, en indiquant une largeur dans les 
lignes AD, BE, ou une extension dans le point C. 
49. E11 effet, ce signe s / — 1 qui est attache a x dont la 
valeur estv/ 3 x ou ^ 5 x AD, montre que x doit etre per- 
pendiculaire a AD (No. 10). 
D’apres cela, on peut supposer que les lignes AD et BE, 
dont la longueur est ont une largeur = V 3 x Dans 
cette supposition, ces lignes deviennent des rectangles ADCF, 
BDCF,* qui se joignent au point C. Dans cette meme 
* J’adopte ici, et dans le courant de ce Memoire, la notation de Mr. Carnot. 
Dans cette notation les lignes sont designees par des lignes mises au dessus des lettres 
qui indiquent leurs extremites. Les parallelogrammes le sont par de doubles lignes, 
les angles par des lignes brisees, et les courbes par des lignes courbes. 
