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M. Bue'e on imaginary Quantities. 
Probleme IV. 
54. Soient deux plans cants. Que le cote de Tun excede 
le cote de Fautre, de deux pts, et que le nombre des pts 
carres contenus dans les deux pris ensemble soit 1 . Ouelles 
sont les dimensions de ces deux plans carres ? 
Je designe par x le cote d’un de ces carres, et par x -f- 2. 
le cdte de Fautre. On a done, par la question, liquation 
x*-{-(x-\-2.y—i , ou z 2 +2x-f-2=|-, qui donne x= — 1 ±V — i. 
Ces valeurs de x sont imaginaires. La question qu’elles 
resolvent est impossible, si on suppose en meme temps ces 
carres sans epaisseur et sans vides. Mais si on leur suppose 
quelque Epaisseur ou quelque vide, alors la question n’est plus 
impossible. 
55 . Voyons ce que nous indiquent les signes -f , — , ± y/ — 1 . 
On peut les interpreter, soit geom£triquement, soit arith- 
metiquement. 
56. Signes interprets geometriquement. 
Le cote de Tun de ces carres est — 1 ±V — et le cote 
de Fautre, 1 ±V — -§- . — 1 et + s/ — 1 indiquent deux 
lignes dont Fune est perpendiculaire a Fautre. Par consequent 
si (—1 ±s/ — indique une seule ligne, Fune des deux 
quantites qui composent ( — 1 ± V — indique la longueur 
de cette ligne, et Fautre, V epaisseur de son point extreme. Elies 
ne peuvent pas exprimer, Fune la longueur et Fautre la largeur , 
parcequ’il est de Fessence du cant exprime algebriquement 
que sa longueur et sa largeur aient la meme expression. II en 
est de meme de -f~ 1 + 
