M. Bue'e on imaginary Quantities . 51 
Supposons que + s/ — \ soit la longueur de ces cotes. Alors 
-j- 1 sera Yepaisseur du point extreme , dans un des carres de- 
mand's, et — 1 Yepaisseur de ce point , dans 1 ’ autre. Soit 
(Fig. 8.) ’AB'= 7 yB = 1. On aura AA'= AB = AYE'— BIF= 
( arithm^tiquement ) V La longueur du cote cherche sera 
done AA 7 , et Yepaisseur de son point extreme, AB 7 . 
57. II s’agit de savoir si ces valeurs resolvent la question 
proposee. 
La premiere condition de cette question est que le cote 
d’un des carres excede le cote de Fautre, de deux pies. Pour 
savoir de combien une ligne surpasse une autre ligne, il faut 
les poser Tune sur Fautre. Ce qui reste ddcouvert est Fex- 
cedent. Lorsque ces lignes sont les cotes de deux carts, ce 
sont les carres qu’il faut poser Fun sur Fautre. 
Faisons done cette operation. Pour cela j'eleve le plan du 
cart ABA 7 B 7 dont le cote est -j- V — •§• ou — V perpen- 
diculairement au plan de ce papier, de sorte que son cote AB 
se trouve sur ce papier meme, comme on le voit en AB, 
Figure 9. J'applique ensuite, par la pensee, le plan du second 
cart sur celui du premier. Ce second plan est aussi = ABA 7 B' S 
et son cote == AB. La Figure 9. nous montre les cotes AB 
de nos carres appliques Fun sur Fautre. Yepaisseur du point 
extreme de Fun est Aa = Bb= -{- 1, et celle du point extreme 
de Fautre, Aa'=B6 7 = — 1. Ces epaisseurs restent a d 4 - 
couvert. Leur somme est -f 1 -f 1 = 2 ; car les signes + et 
— que portent les valeurs de ces epaisseurs reptsentent leurs 
directions, puisqu'ils sont interprets geometriquement. Ils ne 
signifient pas que Fune doive etre otee de Fautre. 
H 2 
