54 M. Bue'e on imaginary Quantities. 
carr£. Mais on pourroit les dtablir sur les quatre cotes sans 
que la solution du probleme en souffrit. C’est une suite de 
l'indb termination dont il a ete parle au No. 15. Dans ce cas, 
les deux carres que demande le probleme se trouveroient 
former une boite dont ils seroient les deux moiti^s. Cette 
boite ne contiendroit que des plans sans dpaisseur. Les 
epaisseurs des cot6s des carrbs demands seroient les hauteurs 
des ces deux moitibs de boite. Les carres demands seroient 
ses deux fonds, dont l’un superieur et Pautre inferieur. 
63. Signes *j-> — et ± V — 1 interprbt^s arithmbtique- 
ment. 
±\/ ■ — 1 n’a aucune signification arithm^tique (No. 10); 
mais + ^“1 x + V-i ( = — f) en a une . — - 1* est un 
carr'e soustractif, et par consequent formant un vide au milieu 
d’une surface pleine. De la il suit que, lorsqu’il s'agit de 
carr£s et, en general, de plans, le signe ±s/ — 1 peut in- 
diquer des vides, au lieu de perpendiculaires, 
64. Mais les perpendiculaires ne diminuent ni iPaugmentent 
les longueurs des lignes auxquelles elles sont perpendiculaires. 
Si done on substitue des vides aux perpendiculaires et des 
pleins aux lignes auxquelles elles sont perpendiculaires, ces 
vides ne doivent pas diminuer ces pleins. Il faut done faire 
une additio 7 i de vide, et non une soustraction de plein. Or 
aj outer des vides a une surface, e’est augmenter ses dimen- 
sions sans augmenter le nombre des pies carres qiFelle con- 
sent; e'est Faugmenter geometriquement , sans Faugmenter 
arithm'etiquement. De meme, ajouter -f- as/ —1 —aV —1 a 
une quantity qui se mesure et qui se compte , e’est ajouter a sa 
mesure sans ajouter a sa somme. En effet, les signes -j- et ■ — ■ 
