M. Bue'e on imaginary Quantities. 
Cette question conduit a line Equation du ge. degr6. Toute 
equation du ge. degre a au moins one ratine reelle. Par 
consequent si, au lieu de 28, qui est le nombre des pies cu- 
biques contenus dans les deux cubes, on n’av-oit, par exemple, 
que 3 pi6s et i, on devroit encore avoir une solution possible. 
Cette solution donneroit pour le nombre des pies cubiques 
contenus dans un des cubes, et dans Pautre, — Or, 
pour que ce resultat qu’on appelle possible eut un sens 
raisonnable, il faudroit supposer qu’un des deux cubes fut un 
vide fait dans Pautre, tiest-a-dire, qu’il faudroit supposer un 
cube de ~ pouces cubiques contenant un vide de ~ de pouce 
cubique. Mais cette solution est toute semblable a celle 
qu’ont fournie les racines imaginaires de Pequation du probleme 
pr^ctilent. Les deux solutions ont done la meme espece de 
possibility, quoique Pune soit donnee par un resultat ima- 
ginaire et Pautre par un resultat qui ne Pest pas. 
La solution meme du probleme pr 4 c 4 dent r£pond mieux a 
I’enonce de la question que la solution de celui-ci ; car, dans 
la premiere de ces questions, on demande deux plans carres, 
e’est-a-dire, deux etendues qui aient chacune deux dimensions 
ygales. Or une tiendue peut etre vide. Dans la seconde 
question, au contraire, on demande deux cubes de marbre. Or 
un cube de marbre 11'est pas un cube de vide. 
70. Revenons a notre 50. probleme. 
Ce probleme ne presente a Pesprit qiPune solution possible, 
et Pequation du 30. d£gre qui en exprime les conditions n’a 
qu’une racine reelle. 
Cette equation est x 3 -j™ (x -f- 2 ) 3 = 28 - - (7). 
Ses trois racines sont - 
MDCCCVI. 
I 
