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M. Bue'e on imaginary Quantities, 
Soit cette ligne bris^e (x ±y V — 1 ), x etant la partie cor- 
respondante au vrai marbre, et ±y V — 1 la partie corre- 
spondante au faux. Nos cubes seront done (x +y s/ — i) T 
et (x -f 2 ±y -/ — 1 ) 3 . 
Puisque yV —1 doit etre un minimum , sa variation doit etre 
== o. Puisque x est constant, sa variation doit aussi etre — o. 
Mais il y a ici line remarque a faire. 
Si Foil prenoit les variations ou les diff^rentielles de 
(x ±y s/ — 1 ) 3 et de ( x -f- 2 ±yV — i ) 3 a l’ordinaire, on re- 
garderoit par la meme x et ±yV — i comme ayant leurs 
variations distinctes. On prendroit (x±yV — l ) , non comme 
line settle ligne bris^e, mais comme deux lignes distinctes. Le 
faux marbre n'auroit d’autre minimum que zero, et la question 
ne seroit pas r^solue. II faut done lier ±ys/ — i a x. Pour 
cela, il faut les regarder comme le sinus et le cosinus d’un 
meme arc et que cet arc seul varie. 
74. Soit u Parc dont y est le sinus et x le cosinus. Soit de 
plus*? le nombre dont le logarithme hyperbolique est 1 . On aura 
(x +y e t^±y^~) 3 == e 3l[x±yV~i)__ ^l[cos.u±sm.n\/ ~i) 
r cos. 7/rt sin . nV — it 
xli ~= ===== - J- y. Vcos. 2 22 + O 
L Vcos . 2 22 -f sin. 2 u J 
r , , CO 
3I cos. 2, w + sin. a 
cos. wrfcsin. u V — i 
cos. 2, u -f s i n 
fir)} 
: | en remarquant que / 
cos. 7/itsin. 11V — 1 
y'cos. 2 // + sin. 2 u 
cos. 27 ±sin. 72 V — 1 
rayon 
= + u s/ — 1 | 
3 1 ±uV — 1 1 3 [Hxz+yy ] 1 ±uV — i | 
dont la diffe- 
rentielle est + gdu V — 1 x e i l ( xx + y y} y qu — 1 
(x +y V — 1 ) 3 . 
On a done ± %du V —*1 (x±yV — 1 ) 3 +3 du'V — 1 
