M. Bue'e on imaginary Quantities . 6 1 
.(•^+2 +yV — i) 3 =o, en designant par u' Tare dont + yv/ — 1 
est le sinus et .r -f 2 le cosinus. L’int6grale de cette Equation 
est (x±yV^i) 3 + (x-f 2±>V^T) 3 + C = o. Pour de- 
terminer la constante C, je remarque que, quand y =0, on 
doit avoir Pequation (7). Done C — — 28, et 1 Equation du 
minimum est (x ±ys/ — 1 ) 3 -f* (x +ys / — 1 + 2 ) 3 — 28 = o. 
Cette equation donne pour x-\-yV — 1 les memes valeurs 
que liquation (7.) pour x. On a done - 
x±yV — 1 = 1, ou — 1 -f o x v/— • 1 ; - - - (8). 
X ±y \/ — 1 = — 2 -j- s/ — 6 ; - ( 9 )- 
x +y\/ — 1= — 2- — V — 6 ; - ( 10 )° 
75. Ces valeurs de (x +y</ — 1) sont des minima et non 
des maxima. 
En effet liquation (10), par exemple, e’est-a-dire, 
x + y s / — 1 -j- 2 -j- s / — 6 = o est la racine d’une equation du 
second degre dont Pautre racine est x +yV — i-f 2 — V — 6=0. 
Cette Equation est done (x+yV — 1) (x+y>/, — 1) = 
= ( 2 -J- s / — 6 ) ( 2 — V — 6) = -f 10. - 
Faisons (x ±y V — 1 ) = z, et {x~ r yV — 1 ) = -j- v. Nous 
aurons zv — 10, equation a Phyperbole entre ses assymptotes. 
Or Phyperbole est toute convexe par rapport a ses assymp- 
totes. Si done une de ses ordonn^es ou de ses abscisses est 
ou un maximum ou un minimum, ce ne pent etre qiPun mini- 
mum. En effet les diagonales. des ligne brisdes (x±yV — 1 ) 
et [x+y\/ — 1) sont des minima par rapport a cette hyperbole. 
76. De plus, il est facile de montrer, d’apres une autre con- 
sideration, que la quantity du faux marbre est un minimum. 
