M. Bue'e on imaginary Quantities . 
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arithmetique de — 8 -{- 8 2 8 qui est =28. Ainsi, tandis que 
-\-6V 6 V — 1 repr^sente un vide cubique —6V 6 , — 8 conduit 
a un vide = 8x2. 
83. Ce r^sultat, tout paradoxal qu’il est, est la consequence 
d'une propriete remarquable des quantitds imaginaires, savoir, 
d'etre des logarithmes. 
N a . Qu'il me soit permis ici d’interrompre inon sujet, pour 
m’arreter un peu sur les propri£t6s logarithmiques du signe 
V~ 1 . 
84. Proprietes logarithmiques du signe V — 1. Je dis 
qu'en general, si Ton regarde V — 1, non comme la racine 
(racine impossible) du carre arithmetique — 1 ( carre pareille- 
ment impossible), mais comme le signe de 1' operation geo - 
metrique par laquelie on £ldve une perpendiculaire, on aura 
( V —1 )"= + n{ V — 1 ). 
Pour le prouver, supposons d’abord n un nombre entier 
* / '■ ^ (9 2 
impair. Nous aurons v — 1= — = 
titt / 
V — ! 
Done ( V — 1 )”=e 2 = 
I 7T 7 r 9T _ 
1 1- &c . 
\ 2 2 2 
e x 
e ( 9 °°+ 90°+ 90° -f 8 cc.)V — i 
Mais quepeut signifiercetexposant (90°-[-90 <5 -|- &cc.)V — 1 ? 
Dans ax", l'exposant n marque que x multiplie a autant de 
fois que n renferme d’unites. Ainsi, dans ax n , n est un signe 
d’op£rations arithm^tiques. Mais aucune operation arithme- 
tique ne peut etre ddsign^e par (90°-}- 90 0 -}- &c. ) V - — 1, 
Cet exposant est done le signe d'opdrations purement geo - 
metriques (No. 2), e’est-a-dire, d’op£rations ou l'on n’a en 
vue que les directions , sans considdrer les longueurs. 
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