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M. Bue'e on imaginary Quantities. 
85. 11 n’y a nulls analogic entre une multiplication et line 
direction. Comment done se faire une id£e claire d’un ex- 
pose nt qui indique une somme de directions , quand l’idde qu'ou 
a coutume d’attacher exclusivement a un exposant est, qu’il 
indique une somme de multiplications ? 
Un seul moyen se prdsente. C’est de trouver une idee 
complexe qui renferme les deux idees de multiplication et de 
direction. Or la mesiire de I’etendue presente cette idee 
eomplexe (No. a). 
Prenons pour exemple le carre ABCD (Fig. 11). Pour 
mesurer ce carre, je porte la mesure de A en B, puis de B en 
D, dans une direction perpendiculaire a celle de AB. Voila 
1 ’idee de direction. Ensuite je compte sdpardment les parties 
de AB et les parties de BC, puis je multiplie le nombre des 
premieres par celu.i des secondes. Voila l’id6e de multiplication. 
De ces deux iddes ne conservons que la premiere, puisque la 
seeonde est exclue par le signe V— 1. Dans ce cas, lex- 
posant (90°-f 90°+ &c.) V —1 exprimera un simple arc de 
cercle perpendiculaire an rayon , et le nombre des multipli- 
cations qu’il exprimera sera = o. De la il suit que, pour 
ramener Fexposant (9o°4“9o° + &c.) v/— - 1 aux exposans 
ordinaires, e’est-a-dire, aux exposans qui sont des signes 
de multiplications, il faut le multiplier par o. On aura done 
ox (90°+ 90°q. &c.)v / X n . 90°^ ~ 1 __ ^ ^ ^oxn . 90°^ — i _ 
. /r=s(voy£s la note c y dessous)* 
1 -f o x n . qo°\/ x. 
* On pent objecter centre cette equation que le o que j’ai ajoute au termc 
n . goViUj ne le' rend point nul, et que par consequent la veritable equation n’est 
pas *°X» * 9 °' 
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:i + oxi! . go'V—i, mais 
