M. Bue'e on imaginary Quantities . 69 
Lfexpression o x n . go°V — 1 renferme deux parties, savoir, 
n . 90*%/ — -i et o. 
Soit (Fig. 11.) Fare AEI=« . £cA/~. Le signe </ — 1 
que renferme n . 90° */ — 1 marque que AEI est perpendicu- 
laire au plan de ce papier. En effet si n . 90° ne portoit pas 
le signe V — 1, il seroit deja perpendiculaire au rayon CA. 
Or le signe — 1 ne peut pas le faire cesser d’etre perpen- 
diculaire a ce rayon, puisqu’il ne peut pas le faire cesser d’etre 
tin arc de cercle d^crit de ce rayon. Done le signe \/ — 1 
g ox* 9o°v _i =1 
+ OXK.90' 
V_i 
(OXM . 90' 
o °v / : 
(OXK-90°V _ 1 
-f i 1- &c. 
Pour prevenir cette objection, je remarque 
x°. Que ce qui est represente par une serie ne peut etre que le resultat d’une suite 
d’operations purement arithmetiques ; que par consequent on n’y doit considerer 
que la valeur arithmetique. Or o x « . go°y/ — I est aritbmetiquement - 
„ , — - (ox« . qo 0 ^ — f 
:ox» • 90° v — 1 4. 
1 . 2 
-f & c. C’est ce qu’il est facile de montrer. 
En effet si u . go 0l /~- j exprime quelque chose, ce ne peut etre qu’un arc indefini 
AEI (Fig. 11.) qui (commeje le prouverai dans le texte) doit etre perpendiculaire au 
plan de ce papier. Cet arc est purement descriptif. La chose dont il determine la 
position est la seule qu’on doive considerer dans la serie precedente. Mais quelle est 
cette chose dont l’arc AEI determine la position ? Cette chose, quelle qu’elle soit, 
doit etre sur le plan de ce papier. Qr pare AEI etant perpendiculaire au plan de ce 
papier ne peut determiner sur ce plan que deux points. La chose qu’il y deter? 
mine se reduit done a deux points dont la valeur arithmetique est nulls. Done tous 
Jes terrnes de la serie precedente, a l’exception du premier (qui est 1) sont arithme-- 
tiquement nuk. 
Je remarque 2°. que ks termes qui, dans cette s£rie suivent le terme o x « . go a V JIT 
n’ajoutent rien 3 sa valeur descriptive. En effet tous ces termes sont rendus 
descriptif* par le signe descripiif n . 9 c°v / Z 7 qu’ils contiennent, Chacun de ces 
termes se reduit done au signe descriptif n . go°V repete un nombre quelconque 
de fois, Cette repetition modifie a la verite Petendue de Parc AEL mais elle ne lui 
