M. Bue'e on imaginary Quantities. 
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= [sin.(aV — i ) x ( — f) +y ( — -y) 3 -j-sin. 2 tf( — y) 3 ] * 
+ [sin.(aV'HT) x J (— j-). —J (— i-) 3 -fsin. a rf(^ ^) 3 ]3 a 
9 8. Puisque aV — i est Tangle dont le sinus est ~ etle 
rayon 2 J — — , on a pour le rayon i , 
-j-sin.tf'V/ — 1 = 
+ 
3 ? 
— P __ 
i-tI' 
. De plus sin. ( aV — i) 
= (sin. a) V — i. Par consequent sin. 2 (as/ — 1)= — sin/ a 
(-n‘jir 
Ainsi sin. 2 a = — sin.*(a v ' — i ) — — j—j T = 4 —T • La 
v f / It J 
valeur pr^cedente de y devient done - 
y=l-k +J -(f )'-(f)T+[-f -V -ft) -(*)*]*■ 
99. Mais cette valeur de y tire son origine d’un arc perpendi- 
culaire au plan de ce papier, aussi bien que son cosinus qui est 
J — (-y) 3 — ("f")* ou J (7)'+ (-7) xV— 1- si Lon remet cet 
arc sur le plan de ce papier, son cosinus s J y trouvera et son 
sinus y restera. Le sinus conservera done son signe, mais le 
cosinus perdra le sien qui est s/ — 1. On aura done en derniere 
analyse 
J (fi +l' 
y =[— r + y (f) + (Tj*j 3 + 
? ,-14 
I J 3 ( 1 7)- 
C’est la formule connue sous le nom de formule de Cardan. 
100. 2 0 . y = 
J - yx sin.{(6o°--y)v / — 1 ] 
