8 o 
M. Bue'e on imaginary Quantities. 
exprime FordonnEe d’une hperbole Equilatere dEcrite sur un 
plan perpendiculaire a celui de ce papier, et ayant a pour la 
valeur de chacun de ses deux demi-axes. 
105. Soit ADBE (Fig. 12) le cercle dont FordonnEe est 
y = + V aa — xx, et AC = a, le rayon. AmriBpq est F hy- 
perbole Equilatere dont FordonnEe esty= + v/ xx — aa . v/— 1, 
ou yy/ — 1 — + V xx — aa. Cette hyperbole est supposEe 
dEcrite sur un plan perpendiculaire a celui du cercle. AC, 
CD, sont Egaux a ses deux demi-axes. a'Cd* et b'Cc' sont 
ses assymptotes. Ces assymptotes font avec Faxe AB le 
meme angle que les lignes aCd, bCc, font avec ce meme axe, 
c’est-a-dire, un angle de 45 0 . 
Or x et y coordonnees du cercle sont le sinus et le cosinus 
de Fare qui leur correspond. Done x et y coordonnees de 
F hyperbole Equilatere dEcrite sur un plan perpendiculaire a 
celui du cercle sont ce que deviennent le sinus et le cosinus, 
lorsque le sinus devient lui-meme plus grand que le rayon. 
10 6. Hyperbole Equilatere. 
Faisons tourner, par la pensEe, la Figure 12 de maniere 
que Fhyperbole AmnBpq se trouve sur le plan de ce papier. 
Ce mouvement rendra le cercle ADBE perpendiculaire a ce 
meme plan. Par la, FordonnEe yV — 1 =. + Vxx — aa de 
cette hyperbole cessant d"y etre perpendiculaire, perd son 
signe \/—i f et Fon a y = if \/ xx ■ — aa , ou yy — xx — aa. 
Lorsque x < a, on a yy = — ( aa — - xx), qui donne yV — 1 
= A s/ aa — xx , Equation a un cercle perpendiculaire au plan 
de ce papier. 
L’equation yy — — - aa -}- xx donne ( a s/ — ■ 1) 2 — [xV — 1) 2 , 
