M. Bue'e on imaginary Quantities. 81 
qui dirfere de liquation (7) y z ~[~s/ — 1) 2 — z K (No. 43, 
Probl. II. ) en ce que, dans cette derniere Equation, l’abscisse 
z est rdelle, au lieu que, dans Pdquation y 1 — (aV — i)*— - 
— (xV — 1) 2 , l’abscisse xV — 1 est imaginaire. Cela vient 
de ce que liquation du No. 43 est celle d’un cercle ddcrit 
d’un mouvement conique, par line ligne brisee, au lieu que 
1 ’equation du present numdro est celle d’un cercle decrit sur 
un plan perpendiculaire a celui de ce papier. 
Ce numero-ci et les deux prdcddens montrent que le cercle 
devient une hyperbole equilatere perpendiculaire, et l’hyper- 
bole equilatere, un cercle perpendiculaire, lorsque leurs or- 
donnees deviennent imaginaires. 
107. Ellipse et hyperbole non-equilatere. 
Supposons que toute la Figure 1 2 tourne egalement autour 
de l’axe AB, sans que ce papier tourne en meme temps. 
Alors, au lieu d’un cercle et d’une hyperbole equilatere, on 
aura, d’abord par la projection du cercle sur ce papier, une 
ellipse, ensuite par la projection de 1’hyperbole dquilatere sur 
un plan perpendiculaire a ce papier, une hyperbole dont le 
grand axe sera = AB, et dont le petit axe sera < DE. 
Les diametres ad, be, deviendront des diametres conjugues 
egaux l’un a l’autre. Leur angle restera egal a l’angle as- 
sy mptotique, quoiqu’alors < 90°. 
108. L’equation de cette ellipse rapportee a ses diametres 
conjugues egaux sera la meme que celle du cercle, savoir, 
yy ~aa — xx ; mais ses coordonnees feront entr’elles un 
angle dgal a celui des diametres conjugues. 
II en sera de meme des coordonnees de 1’hyperbole rap- 
portde a ses assymptotes. 
mdcccvi, M 
