M, Bue'e on imaginary Quantities, 87 
les traduire imparfaitement. Dela l’impossibilitd presque 
continuelle de parvenir, a l’aide de ces traductions, aux solu- 
tions demandees.* Dans les cas meme ou Ton a rdussi, ce 
n’a dte qu’avec line difficult^ extreme. Quelle profondeur, 
quelle addresse, quelle sagacitd n’a t’il pas fallu a Mr. La 
Place pour poser, avec le seul secours des Equations difF^ren- 
tielles connues ( expliquees a la maniere ordinaire ) la derniere 
pierre a l’edifice Newtonien ! Avec les seuls signes -j- et — , 
on ne peut trailer que la geometrie mensurative ; cependant 
les problemes de mecanique 11’appartiennent pas plus a cette 
geometrie qu’a la geomdtrie descriptive. 
A l’egard de la $e. espece de traduction qui n’est pas la 
moins importante, on s’en est beaucoup moins occupd que des 
deux autres. Aussi je puis citer un probleme c^lebre en mdca- 
nique ( celui des cordes vibrantes ) dont la solution, quoiqu’elle 
fasse le plus grand honneur aux geometres c£lebres qui l’ont 
donn£e, n’est certainement pas complette. En effet, ils out 
rdsolu l’equation aux differences partielles et 
leur solution donne la courbe indetermin^e qui peut etre 
form£e par la longueur de la corde ; mais ils ne resolvent pas 
l’dquation — |-~-j = — [~ 0 ~) qui est la veritable Equation du 
probleme et qui donneroit la courbe decrite par un point quel- 
conque de cette corde, dans un plan perpendiculaire a son 
axe. L’dquation — (-^L) est la meme (arithmd- 
• On a regarde comme un trait de genie dans Mr. La Grange d’etre parvenu a 
traiter de la mecanique la plus sublime, sans figures. C’en a ete un plus grand 
d avoir vu qu’il n’en falloit pas. En effet, traiter la mecanique algebriquement, 
c’etoit (dans le systeme d’algebre generalement adopte) ne la traiter qu’arithme- 
tiquement. Or l’arithmetique n’a pas b?soin des figures de la geometrie. 
