102 Mr. Woodhouse on the Truth of Conclusions 
[ gxV — i ^ e -. x v — ij l i s accor( ji n g to t h a t law of 
(e^~ + e-^—y & c. .-. ( C^ZL± 
S - 
(« + 3) (« + 5) 
(«- I) (« — 3> « — 5 * * 3 
+ ,,<* ~ *> * ^ ~ 1 + ifr 7 ■) « ( * ~ 4) J ^ ~ 1 + &c. 
-j- &c. 
+ «-*vm ; 
+ 
+ Me - + (« odd), or 
I ^ e nx\/~ +e _nx'S~ ^ ^ ^^ e {n-z)x\/~i + e -(n-2)xS/- 
(» + 3) (« + 5) 2n ( g xV/ ~ 1 + g - -r 
(« — 1 ) (n_ 3 ) K _5 .. 3 X \ 2 / 
; ) 
+ &C. 
— 7=r. ( C0S - nx + n. COS. (« — 2 ) X + &C. + j; + f)'.'.'.'.?, cos. x) 
when n is even 
+ 
= 7 ^ x ( 
( “ - 0 „(« - 4 ) x v/' 
nxV-i + -nxV- 
T i 2r r r (” + 2 ) (” + 4) • • • » • - 2 n \ 
+ ^ C - t 4 . 2y l 
_1 ) . I e { ' n - z ) xS// '~~ l a- e~ (n — z)x\/~i \ 
- 1 +nA- r i + &c. 
(« + 4^ (« + 6) . . . z« 
(« — z) (« — 4) 
e* ^ ~ 1 + * v/ “ 
1 (« + 2) (» + 4) • . . . 2 w j_ 
' n . (n — 2) — 1 . . 2 * 2 
= ~rr, x (cos. Bi-f k. cos. (» — 2 ) x -j- &c. - 
(n + 4) (n -f 6) . , . . 2 n 
(» — a) (n — 4) 2 
+ * ( . l± .l ) .. ^ .. ± . 4) ■ ■ • • • 2 ” x x. By a similar investigation, sine x 
may be determined. 
cos, 2 x 
This is the greatest coefficient in the binomial, and belongs to the term in which 
the index of e is o ; for the coefficient of the wzth term is 
. «(» — i)(n — a) m+z) 
