IN PHYSICAL ASTRONOMY. 
45 
i v J _ jjl A — L — 7 , iiAi — — ~ & 5 -ii 1 e e, cos (z £ + x + 2 ) 
+ 32 a*°5,i - 1 Ta,* 4 $,i + 32 a , 2 5 ’ 1 + 1 J 1 V T T ' 
+ 2 
J {6 £ + 7} a A _ { 6 £ + 9} 
[ 32 a , 3 5,1-1 32 
5 ?‘ s ' i+1 } 
32 
e e, cos (z £ + x — 2 ) 
+ 2 
{ 1 8 £ — 15} a , { 8 z — 13} , {2 z — 7} a h 
— r n _ . . — . — zrz z u er -• 
64 a , 2 t/ 5,i — 1 32 a, 4 5>* 
64 a 
} Vh} e* 
cos (i £ + 2 2 ) 
— 2 A A £ . . sin 2 A cos (z £ + 2 «) 
^ 8 a , 2 5 -'“ 1 2 v 
The terms in i? multiplied by the cubes of the eccentricities are equal to the 
preceding 1 quantity multiplied by 
— ?A e cos x + — e cos (£ — x) + — e, cos (£ + 2 ) — — e cos (£ + a;) 
a , 2 a, a, a, 
— — e, cos (£ — 2 ) — 2 e, cos 2 j 
9_{a 2 e 2 + a^e, 2 } + 3 a^ e » 2 a;- A A ( e °- + e , 2 + 2 sin 2 A \ 
+ [ 8 a , 2 8 a , 2 4 a, l T T 2 / 
cos £ 
+ ~ — e 2 cos (£ + 2 a:) — A A e 2 C0S (£ — 22 )+ A A e 2 cos (£ — 2 x) 
16 a, 16 a, 16 a, 
+ A A_ e , 2 cos (£ + 2 x) + A A e e, cos f£ — x + 2 ) A e e, cos (£ + x + 2 ) 
16 &j O o a, 
— Ae e, cos (£ — x — 2 ) + A A e e, cos (£ -f- x — 2 ) + A A sin 2 -A cos (£ + 2 z/) 
oa, o a, 2 a, 2 
+ -5- e i 2 c ° s 2 « 
o 
} 
12 / — — • t — A — b K ■ + ~ ° be • 1 i "i ecos (z£ + x) 
j l 4a , 2 3 > l ~ l 2a, 3 5 > l 4 a , 2 5 > l + 1 / V T ' 
+ 2 (-7 — b' - — -A & . — A_ b K • 11 1 e. cos (z £ + 2) 1 
1 4 a , 2 5,i—l 2 a, 4 a , 2 "H 1 / 1 ' ' J 
1 I /7^ p3 Q f Q 2"1 
+ ; 1 - 4 — cos x ~ cos 3 x + — a a, e e , 2 cos (£ — x) — a a, | — e 3 + j cos (* + *) 
+ AiA e 3 cos (£ + 3 x) + Al' e 3 cos (£ - 3 x) + AA e, e 2 cos (£ + 2 ) 
O J 
9 3 
— — - aa,e 2 e, cos (£ + 2 x + 2 ) — aa,e 2 e, cos (£ — 2 x + 2 ) 
O 8 
