6 
MR. LUBBOCK’S RESEARCHES 
r 2 * 
20 + 
a 3 [ 4 L 
47T{1 + 3 cos (2 A — 2 A,) } 
1 + A e°- + A e, 
2 2 ‘ 
} + t{* 
2 
e ; 2 ^ cos 2t — — e cos x 
2 
2 ' J 
A e cos (2 t — x) + — e cos (2t + x) + A 
4 4 4 
3 
— cos (2t + z) — — e 2 cos 2 x + — 
8 8 8 
9 21 
— e ; cos 2 + — e, cos (2 t — z) 
4 8 
— e- cos (2 t — 2x) 
8 
— ee. cos (x + z) 
4 ' v ' 8 
3 Q 
— e e ! cos (2t + x -\- z) — — 
+ — e 2 cos (2t + 2 x) 
4 ' 4 
63 , 0 , . 
— e e t cos (2 1 — x — 2) 
8 
+ 
9 
1) — e e t cos (x — z) + — ee, cos (2 1 ■ 
4 8 
21 
-X + z) 
21 t ci 1 * n , 27 
— e e t cos (2 i + x — z) + — 
O O 
d R m, a°- f 204 . 20 
--^nw 7siny -27 ysi 
^ C/C0S2 2 + A e? cos (2 £ — 2 z) 
8 8 
d R m, a°- f 204 
d7 = iHw 7 " 
20 °o 3 
Y sin y - 27 y sin (2 * - y) + ^7 sin ( 2 f + 2/) + -^ <?sin (<r - y) 
[146] [147] [148] “ [149] 
3 9 9 
— e (sin x + y) + -j- e y sin (2 t — x — y) — — e y sin (2 i — x + y) 
[150] [151] [152] 
- Aeysin (2t + a: — y) + -A e y sin (2 1 + x + y) A 
[153] [154] 
0 21 21 
+ -j^ysin (z + y)- — e } y sin (2 t-z-y) + 
[156] [11 
9 . , 
— e ( ysin (z - y) 
+ 
[155] 
21 
t-z — y) + -g- e, y sin (2 t — z + y) 
[157] [158] 
A e,ysin(2* + z — y) — A e, sin (2 * + 2 + y) + A e s y s ; n (2x — y) 
[159] [160] [161] 
Ae 2 y sin (2 x + y) — Ae 2 y sin (2t — 2x — y) + Ae 2 ysin(2 t — 2x + y) 
[162] ri63l T1641 
[163] 
Ae 2 ysin (2t+ 2x — y) + Ae 2 y sin (2 t + 2 x + y) 
(166) 
[164] 
[165] 
9 
+ — e e t y sin (x + z — 
V) ~ 4 ee ; ysin (. 
' 'T 
* See Phil. Trans. 1831, p. 255 and 263. 
