60 
MR. LUBBOCK’S RESEARCHES 
Expression 
for the longi- 
tude when 
a < 
n t + e 4- e sin (n t + e — &) 
n f 0 vi. n /a 2 a , \ T . , , . , . 
+ ; r \ 2 T \ — — : — r ( — — —^i,i ) > sin (n t — n,t + s — £,) 
(7i - n,) l [x, (n - n,) \a,°- a, J j K " 
+ ~~n — \ i 2 r„ -) - — - — 2 1 sin (2 n t — 2 n t + 2 s — 2 s.) 
(2 b — 2 re,) l [/.(n — n,) a, 1,2 J v ' " 
+ — ^-77 — { 2 r 3 -1 m ‘ 71 a - — 6, 3 } sin (3 n t — 3 m. £ + 3 e — 3 £,) 
(3 m — 3 n,) l jx (» - n,) a, 1,3 J v ' " 
+ 77 ^T - n { 2 r > + ” q — 3 1)4 j sin (4 n t - 4 » t + 4 e - 4 e ) 
(4 m — 4 m,) L [x, (ti — n,) a, ’ J 
-) / 2 7 \ -| — a 5 1 sin (5 n t — 5 n, t + 5 £ — 5 s.) 
(5 « - 5 »,) I s 1,5 J v ' " 
[i] 
[*1 
[ 3 ] 
[ 4 ] 
[ 5 ] 
+ ^ + *) (-?$ + ** - 4 - £•*») 
n f 9 / r,\ m ( M /a 2 a 2 , a 3 , 3 a 2 , \ 
+ (2 n — n,) \ ^ V® + 2/ ^ (2 1 — n,) \2~V 2 a/ 2 ° 3 ’ 0 2^ 3,1 + 4a/ 2 ° 3 ’y 
- -7 W, " -T (4 ~ - O | « sin (2 nt - n, t + 2 £ - 6 , - m) [8] 
[/.(n — n^Xaf a, J J L'-'J 
+ 
/ O /„ , r ° \ 2 77i t n ( a- A a 3 t , 3s J i \ 
I V 9 2”) f* (3 n — 2 «,) V 4V 3 ’ 1 ^ 3 ' 2+ kS 
(3 m — 2 m,) 
+■ — W/ n a - — 2 1 esin (3 n t — 2 m, < + 3 £ — 2 — vs) fgl 
p, (m — n t ) a, ’ J L J 
_i_ ” / 2 ( r 4- r ' 3 ^ ^ m * n ( a I q3 A _i_ ^ a 2 . \ 
+ (4«-3» ( ) l “ V 10+ 2j ]«, (4 m — 3n ( ) \ 4 a* 3,2 2 fl/ 3 3 ’ 3 + 4 a/ 2 ® 3 ' 4 / 
+ m i na — s \ esin (4» i — 3 n. t + 4s — 3 e, — tzr) TlOl 
jj, (n — n t ) a t J L 1W J 
m / O ( «■ I r 4 \ 4 Ml, m / _ a- ^ _ a 3 , , 3 a 2 ^ \ 
+ (5 m — 4m ( ) l \ " + 2j p, (5 n — 4 n,) \ 4a^ 3,3 2 a, 3 &3 ’ 4 + 4^" 2 3 ’ 6 / 
+ — ™i na — 6 ! 4 1 e sin (5 n t — 4 m ,t -f- 5 e _ 4 £ , — ot) fill 
[x, (n — n,) a, ’ J L J 
11 / o (~ j 7*2 \ 2m,« /3a 2 , a 3 . a 2 , \ 
+ (m - 2 ?t y ) ( ( W + 2" ) ju. (m - 2 m ; ) \4 a/ 2 3,1 2 a 3 3,2 4 a/ 2 3 ’ 3 ) 
H _ m i na 5 \ es i n ( n < _ 2m. < + £ - 2e, + ot) 
fj. (n — n,) a, ’ J 
[ 12 ] 
