254 
MR. LUBBOCK'S RESEARCHES 
+ a- a"- cos 2 
R 9 ^ pin 
+ — e 2 e ; cos (2 t — 2 a; — z) — e, cos (2 t + 2 x + «) + — cos (2 a; — 2 ) 
[24] [31] [25] [30] [26] [32] 
— \—e^e i cos (2 t — 2 x + 2 ) + e -^ cos (2 t + 2 x — z) 
[27] [33] [28] [34] 
— COS 4 a: — ^cos (2 £ — 4 a:) + e 4 cos (2 t + 4 x) + e l It cos (3 x + z) 
[38] [59] [39] [61] [40] [60] [41] [53] 
— e 3 e t cos (2 t — 3 x — 2 ) — e 2 e, cos (2 t + 3 x + z) 
4b 1 6 
[42] [55] [43] [54] 
P 3 P 7 95 
+ — -1 cos (3 x — z) + A- e 3 e ( cos (2 £ — 3 x + z) + e 3 e t cos (2 £ + 3 x — 2 ) 
8 16 48 
[44] [56] [45] [57] [46] [58] 
+ e -^- cos (2 x + 2 z) + A e 2 e ( 2 cos (2 £ — 2 x — 2 z) 
[47] [48] 
+ ~ e 2 e ; cos (2 £ ■+■ 2 a: + 2 2 ) + cos (2 x — 2 z) 
[49] [50] 
+ e 2 6/ cos (2 £ - 2 a + 2 z) + cos (2 £ + 2 x - 2 z) 
[51] [52] 
in2 -!r{{ 1 “T e2+ |" c *} cos2 ^ + {' +4 e2 “4‘ c,2 } cos(2<_2j ' ) 
[62] [63] 
— 3 e cos (x — 2 y) + e cos (x + 2 y) — e cos (2 £ — x — 2 y) 
[65] [66] [67] 
— e cos (2 £ + x — 2 ?/) — e t cos (z — 2 y) — c, cos (z + 2 ?/) 
[69] [71] [72] 
4- e, cos (2 £ — z — 2 ?/) — 3 e t cos (2 £ + z — 2 y) 
[73] [75] 
+ ~ e- cos (2 x — 2y) e- cos ( 2 x + 2 ?/) 
[77] [78] 
— ~ cos (2 £ — 2 x — 2 ?/) — cos (2 £ + 2 x — 2 y) 
[79] [81] 
