284 
MR. LUBBOCK’S RESEARCHES 
Column 1 contains the index. 
2 contains the index of the argument, which is symmetrical. 
3 contains the index used Phil. Trans. Part II. 1830, p. 349. 
0 
0 
104 
39 
4<+x— z = 5??< — 5*7, f — nr + nr, 
1 
. # 
, . 
t = n t — n t t 
110 
50 
57 
2 z =2 k, t — 2 nr, 
2 
. , 
. . 
2 t = 2 n l — 2 n t t 
111 
61 
63 
t — 2 z = n t — 3 77, < + 2 nr, 
3 
, , 
, # 
3 t = 3 n t — 3 n t t 
112 
62 
64 
2 t — 2 z — 2nt — 4 ?7, < + 2 nr, 
4 
, . 
# # 
4 t = 4 n t — 4n t t 
113 
63 
65 
3 < — 2 z = 3n t — 5 77 , f + 2 nr, 
10 
30 
7 
x — nt — nr 
114 
64 
66 
4 < — 2z = 4t7< — 6 77, t 4 - 2 nr, 
11 
41 
6 
t — x = — ?7, < + nr 
121 
51 
58 
< + 2 z — 77 < + ?7, < — 2 nr, 
12 
42 
12 
2 t — x = nt — 2 ?7, < + nr 
122 
52 
59 
2 < + 2 z = 2 n t — 2 nr, 
13 
43 
13 
3t — x = 2 nt — 3 f ® 
123 
52 
60 
3< + 2z=3t7< — 77 , t — 2 nr, 
14 
44 
14 
4t~x=3nt — 4 n l t-\-'nr 
124 
54 
61 
4< + 2z = 477< — 2 77 , t — 2 nr, 
21 
31 
8 
t -\- x — 2 n t — n,t — nr 
130 
. . 
69 
2 y l = 2 ?7, t — 2 v, 
22 
32 
9 
2 t 4 - x — 3nt — 2 n i t — , as 
131 
• . 
71 
t — 2y = nt — 3 ?7, < + 2 y, 
23 
33 
10 
3 t x — 4n t — 3 n t t — nr 
132 
73 
2 < — 2ij -=2nt — 4 ?7, t 4- 2 y, 
24 
34 
11 
4t + x = 5nt — 4n ; t — zv 
133 
. . 
3t — 2y — 3 nt — 5 tz, < + 2 y, 
30 
10 
15 
z = n t t — nr, 
134 
, , 
. . 
4t — 2 y = 4n t — 6 77 , < + 2 y, 
31 
21 
20 
l — z = nt — 2 n t t + nr, 
141 
. . 
68 
t + 2 y = 77 1 + 77 , t — 2 y, 
32 
22 
21 
2 t — z = 2nt — 3 ?7, < + nr, 
142 
70 
2 t 4 - 2 y = 2 nt — 2y, 
33 
23 
22 
3 t — z = 3 nt — 4 ?7, t + nr / 
143 
. . 
72 
3< + 2t/ = 3?7< — 77, t — 2 y, 
34 
24 
23 
4 t — z = 4 77 < — 5 77, < + nr, 
144 
, . 
. . 
4< + 2?/ = 4?7< — 2 ?7, t — 2 y, 
41 
11 
16 
t + z = nt — nr, 
150 
250 
. , 
3 x = 3nt — 3nr 
42 
12 
17 
2 t + z = 2 nt — n t t — nr, 
151 
261 
, , 
t — 3 x = — 2nt — 77 , < + 3 nr 
43 
13 
18 
3< + z = 3n< — 2 77, < — nr, 
152 
262 
. . 
2 t — 3 x — — 7?< — 2 77 , < + 3 nr 
44 
14 
19 
4 t + z — 4n t — 3 ?z, < — nr, 
153 
263 
3 t — 3 x — — 3 ??, < + 3 nr 
50 
110 
26 
2 x = 2 nt — 2nr 
154 
264 
, . 
4 < — 3 x = n t — 4 ?7, < + 3 nr 
51 
121 
25 
t — 2x = — nt — 77, < + 2 nr 
161 
251 
. , 
< + 3x=4?7< — 77 , t — 3 nr 
52 
122 
24 
2 t — 2 x = — 2 77 , < + 2 nr 
162 
252 
. . 
2< + 3x = 5?7< — 2 ?7, t — 3nr 
53 
123 
32 
3 t — 2x = nt — 3n ; t — 2nr 
163 
253 
t , 
3<+3x = 6?7< — 3 77, t — 3nr 
54 
124 
33 
4t — 2x = 2nt — 4 77 , < + 2 nr 
164 
254 
, , 
4< + 3x=7t7< — 4 ?7, t 3nr 
61 
111 
27 
t + 2 x = 3n t — n t t — 2nr 
170 
210 
, . 
2 x +• z — 2 ?7 < + 77 , < — 2nr — nr, 
62 
112 
28 
2 < + 2 x = 4 nt — 2 n t t — 2 nr 
171 
221 
. , 
t — 2 x — z — — nt— 2 n 1 t + 2nr + nr ( 
63 
113 
29 
3 t + 2 x = 5 nt — 3n t t — 2 nr 
172 
222 
, . 
2 t — 2 x —x = — 3 ?7, < + 2 nr + nr, 
64 
114 
30 
4t 4- 2 x = 6 nt — 4 n t t — 2nr 
173 
223 
• a 
3 t — 2x — z = 77 < — 4 77 , < + 2 nr + nr, 
70 
47 
x+z=?7<+77, < — nr — nr, 
174 
224 
, . 
4 f — 2x— z = 277 1 — 5 77 , t + 2 nr + nr, 
71 
81 
46 
t — x — z = — 2 77, < + nr + nr, 
181 
211 
< + 2 x + z = 3 77 < — 2 nr — nr, 
72 
82 
53 
2 t—x—z=n t—3n l t + nr + nr. 
182 
212 
2< + 2x+z = 4 ?7 < — 77 , t — 2 nr — nr, 
73 
83 
54 
3 <— x— z=2t7 t — 4 ?7,< + nr + nr, 
183 
213 
3< + 2x + z = 5?7 < — 2 77 , <— 2 nr— nr, 
74 
84 
55 
4 £ — x — z=3n t — 5 ?7,< + nr+nr, 
184 
214 
4i + 2x+z = 6 77 < — 3 ?7, < — 2 nr — nr, 
81 
71 
48 
t 4 - x 4 - z = 2 nt — nr — nr, 
190 
230 
. 
2x — z = 2 nt — 7 ?, t — 2nr + nr, 
82 
72 
49 
2 <+x+ z = 3 77<— ?7, <— nr— nr, 
191 
231 
< — 2x+z= — ?7<+2nr — nr, 
83 
7: 
50 
3 i-fi + z=4n( — 2 n t t— nr— nr, 
192 
232 
2 < — 2 x + z — 77, < + 2 nr — nr, 
84 
74 
51 
4 <+x+z=5 n < — 3 n t t — nr— nr, 
193 
233 
3< — 2x+z = 77< — 2 77 , < + 2 nr — nr, 
90 
35 
x — z = n t — 77, t — nr + nr, 
194 
234 
.. 
4< — 2x + z = 2 77 < — 3 ?7, < + 2 nr— nr, 
91 
, . 
41 
< — x + z = nr — nr. 
201 
241 
< + 2x — z = 3nt — 2 77, < — 2nr + nr, 
92 
• • 
42 
2 < — x + z = 77 t + nr— nr, 
202 
24S 
2 < + 2x — z = 4 77 < — 3 ?7, t — 2 nr + nr, 
93 
. • 
43 
3 < — x + z=2 n t — 2 77,f + nr + nr, 
203 
243 
.. 
3 t + 2x— z = 5 77 <— 4 ?7, <— 2 nr + nr, 
94 
. . 
44 
4 <— x+z=3 n < — 3 ? 7 ,< + nr + nr, 
204 
244 
.. 
4 < + 2 x — z = 6?7< — 5 ?7, < — 2nr + nr, 
101 
• • 
36 
< + x— z = 2n < — 2 ?7,<— nr + nr, 
210 
17< 
.. 
x + 2 z = 77 < + 2 77 , < — nr — 2 nr, 
102 
37 
2 < + x— z = 3t7<— 3 7i,<— nr + nr, 
211 
22 i 
t — x — 2z = — 3 ?7, < + nr + 2 nr, 
103 
1 ** 
38 
3 < + x— z = 4 77 < — 4 77, <— nr + nr, 
212 
223 
1 .. 
2< — x — 2 z = 77 1 — 4 77 , < + nr + 2 nr, 
