IN PHYSICAL ASTRONOMY. 
347 
r _ m i rr, {cos 3 ^ cos (A - A,) + sin 2 -^- cos (A + A y - 2 v y ) J 
l Vf 
1 ^ 
^-2rr ( j 
^ cos 2 -^- cos (X — A y ) + sin 2 -^ cos (X + A y — 2 v y ) j 
Neglecting the cubes and higher powers of e 
d C / t | c‘^'\ 3 3 
R = m—A {l — sin 2 -^ 2 ~ L )cos(nt—n l t)—-^ e cos(n l t—&)- — e, cos (nt—v) 
c e 3 
+ “ cos (2nt — n t t — rs) + ^cos ( n t — 2w y t-\-zs^) + -g- e 2 cos (3 nt — n t t — 2vs) 
3 ^ 
+ -g-e 2 cos (nt — 3 w^ + 2 -z^) + -g cos (/*# + w y t — 2 tc) + -g-cos^Z-J-ra/— 2sr y ) 
9 3-3 
+ — ee y COS(sr— tzr ( ) — ee y COS(2«f — rs — sr,) ee y C0S(2 nf — rs — rs^) 
+ ~ cos(2nt—2n l t— rs-\-rs) + sin 2 -^-cos(w# + w/— 2v) 1 + ~ e 2 l 
+3e,cos (nfi—rs) + |re 2 cos(2w/— 2rs) +&c. j* 
— m / /a 2 |l + “|' e2 — 2ecos(w^— rs) — cos( 2rc£— 2rs) j 
— 2aa y {(l— sin 2 -|— cos (nt—nf) — |-ecos(w/— ®) 
— — e y cos(/tf— «r i ) + -2 cos(2n£— M/— bt) + -^-cos(w#— 2w/+® ( ) 
3 3 
-j- -g -e 2 cos(3w^— w/— 2^)4- -^e 2 cos(w^— 3w/ + 2rs) 4- -g-cos(w£-f w/— 2w) 
4- COS («#+»/”" 2zff y )4- ^ee y COS(ra- — rs) — — ee y C0S(2w£ — sr — rs) 
— -^-ee y cos(2w/— rs—rs) 4- -^cos^ra*— 2nf— rs+rs) 
4- sin 2 -3- cos (nt 4- n t t— 2v) } 4- «/ 2 { 1 4- -§ e ? 
C ^ 
— 2e l cos(nf,—rs) — y cos(2w y £— 2sr y ) + &c. 
