3 * 
DE NATÜURLYKE HISTORIE. 
Als men het fpel dan gelijk wil hebben , zal men ac=: z f y d x of 
a = — j — - hebben, dat is gelijk aan den inhoud van een gedeelte eener cy- 
I c 
cloïde, welker oorfpronglijke cirkel, tot middellijn zh heeft, zijnde de 
lengte van het llokjen; nu weet men dat die inhoud van eene cycloïde gelijk 
bb 
is aan het vierkant van deftraal, dus is ^ , dat is, dat de lengte van 
t ^ 
het ftokjen ten naaften bij drie vierde van den afiband van de voegen van de 
vloer moet wezen. { 
De oplosling van dit eerfle geval brengt ons geniaklijk tot die van een 
ander, dat in den eerden opflag niDeijelijker zou gefchenen hebben, dit is 
de bepaaling van de kans deezer twee fpeelers in eene kamer, met vierkan- 
te fteenen bevloerd, want als men in een der vierkanten een vierkant be- 
fchrijft, dat overal de lengte van b van de zijden van het vierkant af is, zal 
men tcrltond r" — ï')’ voor de uitdrukking van een gedeelte der gevallen 
h ebben , , w aarin het ftokjen niet op de voeg zal liggen ; vervolgens vindt men 
fydx voor alle de-^« ^— ^ waa'rïï t het al óver^ïë voeg zal 
leggen en eindelijk a b^ (^2 a — fydx voor de overi- 
ge der gevallen , Waarin het niet over de voeg zal leggen dus is 
de kans van dcn eerllen fpeele r tot die van den tweeden , als 
c Qa — b^^ -f- c b a — b^ — (^ca — b J) fydx : fza — b') fydx. 
Wil men het fpel dan gelijk hebben, dan heeft men cfa — + cb 
(,2 a— l') = ^ fy dx of = Sydx; maar gelijk wij 
^ C Cl 
boven gezien hebben, fydx — bb, dus - f ^ •==. bh; dus moet 
de zijde van het vierkant ftaan tot de lengte van het ftokjen ten naaften bij 
als Jé : I, dat is, niet voJkoomen eens zoo groot zijn. Als men dan dit 
fpel op het dambord Ipeelde, met eene naald, die half zoo lang zoude zijn 
als de zijden van de vierkanten van het dambord, zou het voordeelig zijn 
te wedden dat de naald over de voegen zou liggen. 
Door eene diergelijke rekening zal men b^evinden dat, als men met een 
vierkant ftiik geld fpeelt, de fom der kansfen tot de kans van den fpeeler, 
die voor de voeg wedt, ftaan zal als aac % i,ab hy\ — h^ — \Kb, A be- 
tekent hier de overmaat van de oppervlakte van den cirkel in het vierkant 
befchreven en b de halve diagonaal van dit vierkant. 
Deeze voorbeelden zijn genoeg om een denkbeeld te geeven van de fpe- 
len , welke men bedenken kan omtrent de betrekkingen van uitgebreid- 
heid; men zou verfcheiden andere vraagen van dien aart kunnen voorftellen, 
die zeekerlijk weetenswaerdig en zelfs nuttig zouden zijn; als men, bij voor- 
beeld, 
