40 • DE NATUURLYKE HISTORIE. 
rekening, de tafelen van de tangenten, van de finus, van de logarithmen, 
de ephemerides &c. op die fchaal gemaakt zijn en de gewoonte in de reken- 
kunde, gelijk de gewoonte in alle zaaken die van een algemeen en nood- 
zaaklijk gebruik zijn, niet hervormd kan worden dan door eenc wet, die de 
oude gewoonte zoude affehaffen en de volkeren zoude dwingen om zig van 
de nieuwe wijze van tellen te bedienen. 
Hetzouegter zeer gemaklijk zijn alle de berekeningen op die fchaal te bren- 
gen, en "de verandering der tafelen zou niet veel tijds vereisfehen, want het 
is in het algemeen niet zeer moeijclijk een getal van de eene rekenkundige 
fchaal tot de andere overtebrengen en deszelfs uitdrukking te vinden. Zie 
hier de wijze V'an deeze bewerking te doen. 
Alle getal kan in eene gegeeven fchaal door eene reeks uitgedrukt worden. 
ax« ^ dx»—3 -j- enz. 
X verbeeldt den wortel van de rekenkundige fchaal; « de grootlle magt 
van dien wortel, of, dat hetzelfde is, het getal der plaatfen min i ; 
zijn de cocllicienten of de tekenen van de quotiteit. Bij voorbeeld, ip'38 
zal in de fchaal van tien gceven a;=:io, «=4 — 1 = 3, a~i, h — -^ 
f=3, ö?=8; zoo éat ax’f-^b X" — ^ — », -J- — ï zijn zal 
I. 10’ 7. lo’ -1- 3- “h 8.10® = 
1000 + 700 + 30 -f 8 = 1738. 
De uitdrukking van datzelfde getal in eene andere rekenkundige fchaal zal 
dus zijnm-(x±y -l-p (x±yy—^-j^^ (x+yy—3. 
y verBeeldt het verfchil van den wortel van de voorgeftelde fchaal en van 
den wortel van de gevraagde fchaal ; y is dan bekend zoo wel als x. Men 
zal.v bepaalen, door het voorgefteld getal ax"-\-bx" — — ’^-\-dx»—t 
enz. gelijk te maaken of A = B°; want als men tot de logarith- 
men overgaat, heeft men v — Om de coëfficiënten mpqr te bepaa- 
'len, zal men flegts het voorgeftelde getal A door hebben te ver- 
deden, en m gelijk te maaken met het quotiënt in geheele getallen; vervol- 
gens het ovcrfchot te deden door ^x-j-yy — en p gelijk te maaken met 
het quotiënt in geheele getallen en dan weder het ovcrfchot te deden doof 
Qx-^y y~"’^, enq gelijk te maaken met het quotiënt in geheele getallen 
en zoo vervolgens tot den laatften term. 
Wanneer men dus, bij voorbeeld, de uitdrukking vraagt in de rekenkun- 
dige fclraal van vijf van het getal 1738 van de fchaal van tien. 
a: = 10, y = — 5, A=i 73S, 6 = 5; dus, 
^ 4 in geheele getallen. 
Ik deel 1738 door 5* of 625, het quotiënt in geheele getallen is a = 
dan deel ik het ovcrfchot 488 door 5’ of 125, het quotiënt in geheele ge- 
tallen is 3 = p; en zoo deel ik ook het ovcrfchot 113 door 5^ of 25, het 
quotiënt 
