4 + 
DE NATUURLYKE HISTORIE. 
fte: oppervlakte rust; want in de 'Rekenkunde is de verheffing tot de geheele 
niagten, gelijk tot het vierkant, de teerling enz. niet anders dan eene ver.^ 
menigvuldiging, of zelfs eene zaamenvoeging van eenheden; zij behoort bij- 
gevolg tot de rekenkundige Ichaal , die in. gebruik is; en de reeks van alle- 
deze magten moet ’er in gevonden worden en wordt ’er ook in gevonden;; 
maar de wortel -trekking,, of,, dat hetzelfde is-, de verheffing tot gebrooken 
magten^ behoort .niet meer tot diezelfde fchaal en even' gelijk men, in de 
fchaal van tien, de breuk j niet anders kan uitdrukken dan door eene onein- 
dige reeks enz. , kan men ook de gebrooken magten,. of de wortels 
5, I enz. van verfcheiden getallen niet uitdrukken dan door oneindige 
reekfen en bijgevolg kunnen die wortels niet geineeten worden door den 
loop van eene gemcene fchaal,; en- naardien de diagonaal van een vierkant 
altijd de vierkante wortel vtin liet dubbel van een vierkant, getal is en naar- 
dien dat dubbel getal zelf geen vierkant getal zijn kan, volgt daar uit dat het 
getal dat die. diagonaal verbeeldt, niet in de rekenkundige fchaal is en ’er 
ook niet in zijn kan, fchoon het getal, dat de oppervlakte verbeeldt, ’er ia 
is, omdat de oppervlakte door eene goheele magt verbeeld wordt: eh de dia? 
gonaal door de gebrooken magt i van 2 , die in onze fchaal niet is. 
Even gelijk men met eene regt© lijn , naar willekeur voor eenheid genooi- 
men , eene regte lengte meet,, kan men ook eene verzameling van regee lijnen 
meeten, hoedanig zij ook tot elkanderen geplaatst mogen zijn;; ook heeft de 
meeting vaii veelhoekige figuuren geene andere moeijelijkheid in dan die van 
eene herhaaling van maacen in lengte en eene optrekking van de uitkomllen ; 
maar de. kromme, lijnen kunnen dus niet gemeeten worden en onze eenheid 
van maat, hoe klein zij ook zij, is altijd nog te groot om op enige van de^zel^ 
ver dcelen toegepast te. worden; de noodzaaklijkheid van eene maat, die onr 
eindig klein ware , heeft zig dan doen gevoelen en heeft de nieuwe boven-r 
natuurkundige berekeningen doen omfpruiten, zonder welke, of zonder iets 
diergelijks, men de meeting der kromme, lijneiv te vergeefsch.zou.ondernoo? 
men hebben.. 
Men hadt reeds middel gevonden om dezelve onder zijne magt te brengen 
door haar eene wet te onderwerpen, die eene van derzelver voornaamlle be- 
trekkingen bepaalde; die vergelijking, de fchaal van haarenloop, heeft der- 
zelver aart belieind en heeft ons toegelaaten denzeiven re befchouwen; elke 
kromme lijn heeft zijnen eigenen, die altijd onafhanglijk en dikwijls met 
dien van eene andere niet vergelijkbaar is; het is de Algebra, die hier het 
werk van het getal doet en het bellaan van de betrekkingen der kromme lij- 
nen, of liever van. de betrekkingen van haaren loop en deszelfs gedaante kan 
niet gezien worden dan met behulp van die onbepaalde maat, die men op alle, 
derzelver ichreden.en bijgevolg op alle derzelver punten heeft geweeten toe- 
tepasien. 
Men heeft den naam van meetkuiidi'ge kromme lijnen gegeeven aan die, 
welker loop men .naauwkcurig heeft kunnen afmecten ; . maar als de uitdruk- 
king of de fchaal van dien loop niet vatbaar was voor die naauwkeurigheid; , 
zij^ii. deu kromme, lijnen;, .yerktuigkundige. kromme lijnen genoemd geworden^ 
