5 ° 
DE NATUURLYKE HISTORIE. 
honden heeft de kromme lijnen te befchouwen als kromme lijnen naar alle 
geflrenghcid gefprooken en men dezelve gebragc heeft tot hetgeen zij waar- 
lijk in de natuur zijn, veelhoekige lijnen, welker zijden oneindig klein zijn, 
zijn alle zwaarigheden verdwenen. Men heeft de kromme lijnen regt ge- 
maakt , dat is, haarc lengte gemeeten , door haar te onderftellen als mee 
eene onrekbaare en volmaakt buigzaaine draad omgeeven , die men ont- 
wikkelt (^zÏQ Fluxions Newton p. 131 &c.') en men heeft de opper- 
vlakten door dezelfde onderftellingen gemeeten, dat is, door de kromme 
lijnen in veelhoekige lijnen te veranderen, van welke de zijden onbepaaldlijk 
klein zijn. 
XXXIII. Eene andere zwaarigheid , die naauw met die van het vierkant des 
cirkels verbonden, is , en van welke men zelfs zeggen kan dat dat vierkant 
afhangt, is de incommenfurabiliteit van de diagonaal van het vierkant met de 
zijde ; moeijelijkheid die onoverkoomlijk en algemeen is voor alle groothe- 
den, welke de Meetkundigen incommenfurahel noemen ; het valt gemaklijk te 
doen begrijpen dat alle die moeijelijkheden niet koomen dan van de bepaalin- 
gen cn de willekeurige affpraaken, welke men gemaakt heeft, toen men 
de beginzelen van de Rekenkunde en Meetkunde vastlleldc; want wij onder- 
ftellen in de Meetkunde dat do iy«cn aangroeijen als de getallen i , a, 3, 4, 
5 enz. dat is, volgens onze rekenkundige fchaal en door eene overeenkomst, 
welke wij onderftellen tusfehen de eenheid van oppervlakte en de eenheid 
van lijn zien wij dat de oppervlakten der vierkanten aangroeijen als i, 4, 9, 
ld, 25 enz. Door die onderftellingen is het klaar dat, even als de reeks 1,2, 
3, 4, 5 enz. de fchaal der lijnen is, de reeks i, 4, 9, 16, 25 enz. ook 
de fchaal der oppervlakten is en dat, zoo gij in die laatfte fchaal andere ge- 
tallen tusfehen invoegt, gelijk 2, 3, 5, 6, g, 8, 10, ir, 12, 13, 14, 
17, 18, 19, 20, 22, 23, 24, alle die getallen hunne overeenkoo- 
m*ende getallen in de fchaal der lijnen niet hebben zullen en dat bijgevolg de 
lijn, die met de oppervlakte 2 overeenkooint, eene lijn is, die geene uit- 
drukking in getallen heeft cn die bijgevolg niet kan gemeeten worden door 
de eenheid in getallen. Het zou onnut zijn een gedeelte der eenheid tot 
maat te neemen; dat verandert de onmogelijkheid van de uitdrukking door 
getallen niet; want als men tot eene fchaal van do lijnen neemt |, i, |, 2, 
i, 3, I, 4, enz. zal men tot de daarmede overeenkoomende fchaal van de 
oppervlakten hebben i , j, 4, V» 5>5 f? 16 enz. of liever men zal tot de 
Ichaal van de lijnen hebben i, |, |, f, |, |, I enz. en tot die der op- 
pervlakten j, f, I, V, ï, »% ï? enz. hetgeen in hetzelfde geval 
koomt als de ichaalen i, 2, 3, 4, 5, enz. en i , 4, 9, 16, 25 enz. van 
lijnen en oppervlakten, welker eenheid een geheel is; en het zal altijd het- 
zelfde zijn, welk deel van de eenheid men tot maat neeme, als \ of lof , enz. 
de incommenfurabele getallen in de gewoone fchaal zullen zulks altijd zijn, 
omdat het gebrek aan overeenkomst van die fchaalen altijd beftaan zal. Al- 
le de moeijelijkheid der incommenfurabele getallen koomt dan daar van daan 
dat men de oppervlakten even ;tls de lijnen heeft willen meeten; nu is het 
