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2.° — Per dedurre V attrazione della massa B sul punto 0 
0 piuttosto la sua componente verticale, si divide la massa me- 
desima per tanti piani paralleli alla MN in elementi, i quali si 
possono considerare come piani materiali omogenei; e per deter- 
minare V azione di uno qualsiasi di questi strati tanto sul punto 
0, quanto sull’ altro 0' si rifletta che in pratica tale piano saivà 
limitato da un poligono, il quale si accosta più che è possibile 
al suo vero perimetro. 
Si collochi ora un sistema ortogonale a tre assi in guisa, 
che la sua origine si confonda col punto 0, e V asse delle z colla 
verticale ascendente; il piano delle xy si trova quindi nell’ oriz- 
zonte apparente MN del punto 0, mentre del resto la direzione 
dell’ asse delle x rimane arbitraria. Sia RS il piano ovvero strato 
di cui si cerca 1’ attrazione, il quale dista dal punto 0 per l’ in- 
tervallo = h, avendo il medesimo l’ ertezza dh e la densità y la 
quale, come già si disse, viene supposta uniforme. Essendo inol- 
tre (x^y^) (xjj). . . . (x,„ym) i vertici di questo poligono, presi 
nell’ ordine dell’ andamento positivo del suo perimetro e dZ 1’ at- 
trazione verticale che esso esercita sul punto 0, si avrà la se- 
guente formula: 
Il sommatorio comprende qui successivamente tutti i valori 
interni di n da 1 fino m, confondendosi inoltre m -f- 1 con 1, e 
i simboli are. tang. debbonsi sempre intendere compresi fra — ^ e 
Circa i doppi segni è da notare che i medesimi si riferiscono 
fra loro e, per quanto spetta finalmente alla scelta del segno, si ri- 
fletta, che so non ambedue almeno una delle quantità sotto i 
simboli are. tang. dev’ essere positiva : la scelta del segno è quindi 
assicurata quando si rende positivo quello dei due are. tang. il quale 
possiede il valore numerico maggiore. L’unità di attrazione di 
questa formula è la forza con cui si attraggono due punti ma- 
teriali ciascuno della massa r= i e posti nella distanza = 1. 
Mediante la precedente equazione, che esprime il difteren- 
dZ = 
2y7:dh — ydhlS 
11 vf , ±h[x„(x„— x„ 4 -i)-f-y„(yn— y.,+i)] 
rdli2 are. tang.; ^ . r ~2 
(_ (x„y„ + i— x„^iy„) VX,! -hy^ h 
+ h [Xn + I (x„— Xn + l) H- yiH-l(y„ — ynH-l)]d 
