D’ARITHMÉTIQUE MORALE. 255 
!ui donnera un écu ; si cela n’arrive qu’au second coup , 
Paül lui donnera deux écus ; si cela n’arrive qu’au 
troisième coup , il lui donnera quatre écus; si cela n’ar- 
rive qu’au quatrième coup , Paul donnera huit écus ; 
si cela n’arrive qu’au cinquième coup , il donnera seize 
écus , et ainsi de suite en doublant toujours le nombre 
des écus : il est visible que, par cette condition , Pierre 
ne peut que gagner, et que son gain sera au moins un 
écu , peut-être deux écus , peut-être quatre écus , peut- 
être huit écus , peut-être seize écus , peut-être trente- 
deux écus , etc. peut-être cinq cens douze écus , etc. 
peut-être seize mille trois cens quatre-vingt-quatre écus, 
etc. peut-être cinq cens vingt-quatre mille quatre cens 
quarante-huit écus , etc. peut-être même dix millions , 
cent millions , cent mille millions d’écus , peut-être enfin 
une infinité d écus. Car il n’est pas impossible de jeter 
cinq fois , dix fois , quinze fois , vingt fois , mille fois . 
cent mille fois la pièce sans qu’elle présente croix. On 
demande donc combien Pierre doit donner à Paul pour 
l’indemniser , ou ce qui revient au même , quelle est 
la somme équivalente à l’espérance de Pierre qui ne 
peut que gagner. 
Cette question m’a été proposée pour la première 
fois par feu M, Cramer , célèbre professeur de mathé- 
matiques , à Genève , dans un voyage que je fis en 
cette ville en l’année i 7 3o ; il me dit , qu’elle avait été 
proposée précédemment par M. Nicolas Bernoulli à M. 
de Montmort. Je rêvai quelque teins à celte question 
sans en trouver le nœud ; je ne voyais pas qu’il fût possi- 
ble d’accorder le calcul mathématique avec le bon sens, 
sans y faire entrer quelques considérations morales; et 
ajant fait part de mes idées à M. Cramer, il me dit que 
j avais raison, et qu il avait aussi résolu celle question par 
une voie seinblablejil me montra ensuite la solution à peu- 
