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scs rapports , ou calculer le petit nombre de ceux de 
cette nature qui sont déjà trouvés ; le jeu du franc-car- 
reau peut nous servir d’exemple : voici ses conditions 
qui sont fort simples. 
Dans une chambré parquetée ou pavée de carreaux 
égaux , d’une figure quelconque , on jette en l’air un 
écu ; l’un des joueurs parie que cet écu , après sa chute, 
se trouvera à franc- carreau , c’est-à-dire , sur un seul 
carreau ; le second parie que cet écu se trouvera sur 
deux carreaux , c’est-à-dire, qu’il couvrira un des joints 
qui les séparent ; un troisième joueur parie que l’écu se 
trouvera sur deux joints; un quatrième parie que l’écu 
se trouvera sur trois , quatre ou six joints : on demande 
les sorts de chacun de ces joueurs. 
Je cherche d’abord le sort du premier joueur et du 
second; pour le trouver, j’inscris dans l’un des carreaux 
une ligure semblable , éloignée des côtés du carreau , de 
la longueur du demi-diamètre de l’écu ; le sort du pre- 
mier joueur sera à celui du second , comme la super- 
licie de la couronne circonscrite est à la superlicie de 
la figure inscrite ; cela peut se démontrer aisément , 
car tant que le centre de l’écu est dans la figure inscrite, 
cet écu ne peut être que sur un seul carreau , puisque 
par construction cette figure inscrite est partout éloi- 
gnée du contour du carreau , d’une distance égale au 
i-ayon de l’écu ; et au contraire dès que le centre de 
l’écu tombe au dehors de la figure inscrite , l’écu est 
nécessairement sur deux ou plusieurs carreaux , puis- 
qu’alors son rayon est plus grand que la distance du 
contour de cette figure inscrite au contour du carreau; 
or tous les points où peut tomber ce centre de l’écu 
sont représentés dans le premier Cas par la superficie 
de la couronne , qui lait le reste du carreau ; donc le 
sort du premier joueur est au sort du second , comme 
