D’ARITIIMÉTJQÛE MORALE. 261 
d’un nombre quelconque , sont en progression géomé- 
trique ; ainsi , le rapport arithmétique de deux nombres 
étant donné, on a toujours leur rapport géométrique 
par leurs logarithmes , ce qui réduit toutes les multipli- 
cations et divisions h de simples additions et soustrac- 
tions , et les extroaclions de racines à de simples parti- 
tions. 
Mesures géométriques. 
L’étendue, c’est-à-dire, l’extension de la matière étant 
sujette à la variation de grandeur, a été le premier objet 
des mesures géométriques. Les trois dimensions de cette 
extension ont exigé des mesures de trois espèces diffé- 
rentes , qui, sans pouvoir se comparer , ne laissent pas 
dans l’usage de se prêter à des rapports d’ordre et de 
correspondance. La ligne ne peut être mesurée que par 
la ligne, il en est de même de la surface et du solide , 
il faut une surface ou un solide pour les mesurer ; ce- 
pendant, avec la ligne, on peut souvent les mesurer tous 
trois par une correspondance sons-enlcndue do l’unité 
linéaire à l’unité de surface ou à l’unito de solide ; par 
exemple , pouc mesurer la surface d’un carré , il sullit 
de mesurer la longueur d’un des côtés , et de multiplier 
cette longueur par elle-même ; car celle multiplication 
produit une autre longueur , que l’on peut représenter 
par un nombre qui ne manquera pas de représenter aussi 
la surface cherchée, puisqu’il y a le même rapport en- 
tre l’unité linéaire , le côté du carré cl la longueur pro- 
duite , qu’entre l’unité de surface , la surface qui ne 
s’étend que sur le côté du carré et la surlace totale , et 
par conséquent on peut prendre l'une pour l’autre ; il 
en est de même des solides , et en général toutes les lois 
