aGa ESSAI 
que les mêmes rapports (le nombre pourront s’appliquer 
à différentes qualités ou quantités , on pourra toujours 
les mesurer les unes par les autres , et c’est pour cela 
qu’on a eu raison de représenter les vitesses par des li- 
gnes , les espaces par des surfaces , etc. et de mesurer 
plusieurs propriétés de la matière parles rapports qu’elles 
ont avec ceux de l’étendue. 
L’extention en longueur se mesure toujours par une 
ligue droite prise arbitrairement pour l’unité , avec un 
pied ou une toise , prise pour l’unité ou mesure juste; 
une longueur de cent pieds ou de cent toises , avec un 
demi-pied ou une demi-toise prise de même pour l’unité 
ou mesure juste; cent pieds et demi ou cent toises et 
demie , et ainsi des autres longueurs : celles qui sont 
incommensurables , comme la diagonale et le côté du 
carré , sont une exception. 
Mais elle est bien légitime , car elle dépend de l’ in- 
commensurabilité primordiale de la surface avec la li- 
gne, et du défaut de correspondance en certains cas des 
échelles de ces mesures; leur marche est différente , 
et il n’est point étonnant qu’une surface double d’une 
antre appuie sur une ligne dont on ne peut trouver le 
rapport en nombres , avec l’autre ligne sur laquelle on 
appuie la première surface ; car , dans l’arithmétique , 
l’élévation aux puissances entières , comme au carré , 
au cube, etc. , n’est qu’une muliplication ou même une 
addition d’unités : elle appartient par conséquent à 
l’échelle d'arithmétique qui est en usage; et la suite de 
toutes ces puissances doit s’y trouver et s’y trouve; mais 
l’extraction dos racines , ou ce qui est la meme chose , 
l’élévation aux puissances rompues , n’appartient plus 
h cette même échelle , et tout de même qu’on ne peut 
dans l’échelle deuaire , exprimer la fraction j , que par 
une suite infinie , etc. , ou ne peut aussi expri- 
