D’ARITHMÉTIQUE MORALE. 2 65 
mer les puissances rompues ou les racines 1 , j , f , etc. , 
de plusieurs nombres , que par des suites infinies , et 
par conséquent ces racines ne peuvent être mesurées 
par la marche d’aucune échelle commune , et comme 
la diagonale d’un carré est toujours la raoine carrée du 
double d’un nombre carré , et que ce nombre double 
ne peut lui-même être un nombre carré , il s’ensuit 
que le nombre, qui représente cette diagonale, ne se 
trouve pas dans l’échelle d'arithmétique et ne peut s’y 
trouver , quoique le nombre qui représente la surface 
s’y trouve , parce que la surface est représentée par une 
puissance entière , et la diagonale par la puissance rom- 
pue - de 2 , laquelle n’exisle point dans notre échelle. 
De la même manière qu’on mesure avec une ligne 
droite prise arbitrairement pour l’unité, une longueur 
droite , on peut aussi mesurer un assemblage de lignes 
droites, quelle que puisse être leur position enlr’ellcs; 
aussi la mesure des figures polygones n’a-t-ellc d’autre 
difficulté que celle d’une répétition de mesures en lon- 
gueur . et d’une addition de leurs résultats ; mais les 
courbes se refusent h cette forme , et notre unité de 
mesure , quelque petite qu’elle soit , est toujours trop 
grande pour pouvoir s’appliquer à quelques-unes do 
leurs parties ; la nécessité d’une mesure infiniment pe- 
tite s’est donc fait sentir , et a fait éclore la métaphysi- 
que des nouveaux calculs , sans lesquels , ou quelque 
chose d’équivalent , on aurait vainement tenté la mesure 
des lignes courbes. 
On avait déjà trouvé moyen de les contraindre , en 
les asservissant à une loi qui déterminait l’un de leurs 
principaux rapports ; celle équation , l’échelle de leur 
marche, a fixé leur nature , et nous a permis de la con- 
sidérer; chaque courbe a la sienne toujours indépen- 
dante , et souvent incomparable avec cello d une autre ; 
