27 o ESSAI 
superficies sont des lignes; voilà les définitions ou plutôt 
les suppositions sur lesquelles roule toute la géométrie, 
et qu’il ne faut jamais perdre de vue , en lâchant, dans 
chaque question , de les appliquer dans le sens même 
qui leur convient , mais en même-tems en ne leur don- 
nant réellement que leur vraie valeur, cest-à-dire, en 
les prenant pour des abstractions et non pour des réa- 
lités. 
Cela posé, je dis qu’en entendant bien la définition 
que les géomètres donnent du cercle, on doit être en 
état de résoudre toutes les questions qui ont rapport 
au cercle , et entr’autres la question de la possibilité ou 
de l'impossibilité de sa quadrature, en supposant qu’on 
sache mesurer un carré ou un triangle ; or , pour 
mesurer un carré , on multiplie la longueur d’un des 
côtés , par la longueur de l’autre côté , et le produit est 
une longueur qui , par un rapport sous-entendu de 
l’unité linéaire à l’unité de surface , représente la super- 
ficie du carré. De même pour mesurer un triangle , on 
multiplie sa hauteur par sa base , et on prend la moitié 
du produit. Ainsi , pour mesurer un cercle , il faut de 
même multiplier la circonférence par son demi-diamètre 
et en prendre la moitié. Voyons donc à quoi est égale 
cette circonférence. 
La première chose qui se présente , en réfléchissant 
sur la définition de la ligne courbe , c’est qu’elle ne 
peut jamais être mesurée par une ligne droite, puisque , 
dans toute son étendue et dans tous les points , elle 
est ligne courbe , et par conséquent d’un autre genre 
que la ligne droite ; en sorte que , par la seule défini- 
tion de la ligne bien entendue , on voit clairement que 
la ligne droite ne peut pas plus mesurer la ligne courbe 
que celle-ci peut mesurer la ligne droite ; or la quadra- 
ture du cercle dépend , comme nous venons de le faire 
